数列解答题集锦(1)

《数列解答题集锦(1)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、临沂一中一轮专题复习资料数列好题1．（本题满分14分）甲、乙容器中有浓度为25%和75%的盐酸溶液各8克，从甲溶器往乙容器倒入4克溶液，摇匀后，再从乙容器往甲容器倒入4克溶液为一次操作，这样的操作反复进行．⑴求操作次后，甲容器与乙容器中的纯盐酸分别为多少克？⑵欲使甲容器中的溶液浓度大于48%，问至少操作多少次？解：（1）设操作次后，甲、乙两容器中的纯盐酸分别为、克，则，…………………1分，…………………2分又，………4分且，………………5分∴．…………………6分，∴是首项为，公比为的等比数列，…………………8

2、分∴，，，……10分（2）依题意：，…………………11分（或）………………13分又为自然数，∴的最小值为3，故至少3次能达到要求．…………………14分2．（本小题满分12分）从原点出发的某质点M，按向量a=(0，1)移动的概率为，按向量b=(0，2)移动的概率为，设M可到达点(0,n)的概率为Pn.(Ⅰ)求P1、P2和P3的值；(Ⅱ)设bn=Pn+1-Pn，求证：数列{bn}是等比数列；(Ⅲ)（理）求数列{Pn}的通项公式及Pn.临沂一中一轮专题复习资料解(Ⅰ)P1=P3=…………………3分(Ⅱ)证明：M到达

3、点(0，n+2)有两种情况：①从点(0，n+1)按向量a=(0，1)移动；②从点(0，n)按向量b=(0,2)移动.故Pn+2=∴Pn+2－Pn+1=－即bn+1=-所以{bn}是以P2-P1=为首项，以-为公比的等比数列.………7分(Ⅲ)∵bn=Pn+1-Pn=×(-)n-1=(-)n+1,∴Pn-Pn-1=(-)n,∴Pn=(Pn-Pn-1)+(Pn-1-Pn-2)+…+(P2-P1)+P1=(-)n+(-)n-1+…+(-)2+=故{Pn}的通项公式为Pn=………………10分Pn=[]=………………12

4、分3．（本题满分14分）甲、乙容器中有浓度为25%和75%的盐酸溶液各8克，从甲溶器往乙容器倒入4克溶液，摇匀后，再从乙容器往甲容器倒入4克溶液为一次操作，这样的操作反复进行．⑴求操作次后，甲容器与乙容器中的纯盐酸分别为多少克？⑵欲使甲容器中的溶液浓度大于48%，问至少操作多少次？解：（1）设操作次后，甲、乙两容器中的纯盐酸分别为、克，则，…………………1分，…………………2分又，………4分且，………………5分∴．…………………6分，∴是首项为，公比为的等比数列，…………………8分∴，，，……10分临沂一中一

5、轮专题复习资料（2）依题意：，…………………11分（或）………………13分又为自然数，∴的最小值为3，故至少3次能达到要求．…………………14分4．（理）等差数列中，首项，公差，已知数列成等比数列，其中。（1）求数列的通项公式；（2）当时，求证：。解：（1），，…………………………………3分，又等比数列中，公比，所以，；……………………………………………………6分（2）（理）证明：，时，，时，，………………………………………9分记，则，相减得到：，所以，……………………………………………13分临沂一中一轮专题

6、复习资料所以。………………………………………………………………………14分5．（本小题满分12分）已知，且（1）求，的表达式，猜想的表达式并用数学归纳法证明；（2）若关于的函数在区间（-，-1]上的最小值为12，求的值。解:（1）∵，∴，,∴猜想3分证明：①当时，成立；②假设时，表达式成立，即，则当时，∴当时，表达式成立由①②得对任意,5分（2）∵，∴，∴。7分①当即时，函数在区间（-,-1]上是减函数∴当时，即，又,∴该方程没有整数解；9分②当，即时，临沂一中一轮专题复习资料∴，解得或（舍去）综上所述，为所

7、求的值12分6．（本小题满分14分）设数列是首项为6，公差为1的等差数列；为数列的前项和，且（1）求及的通项公式和；（2）若，问是否存在使成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（3）若对任意的正整数，不等式恒成立，求正数的取值范围。解:（1）1分又当时，当时,上式对也成立，∴，总之，4分（2）由已知∴当为奇数时，为偶数,由，得,∴（舍去）6分当为偶数时，为奇数，由，得，即，∴适合题意。临沂一中一轮专题复习资料总之，存在整数，使结论成立8分（3）将不等式变形并把代入得：设∴∴又∵∴，即∴随的增大而增大，，

8、∴.8．（本题满分14分）设不等式组所表示的平面区域为，记内的整点个数为,（整点即横坐标和纵坐标均为整数的点）⑴求数列的通项公式；⑵设数列的前项和为，，，若对于一切正整数，恒成立，求实数的起值范围。解：（1）由，得,当时，，时，∴即临沂一中一轮专题复习资料…………6分.（2）易求,由（1）知∴………9分∴恒成立(也可以用倒序相加法求和)记，则∴时，，而∴为最大，故的取值范围是。……………14分9．（