高二第一学期知识点整理

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1、高二第一学期第7章数列与数学归纳法一、数列7.1数列1、按一定顺序排列起来的一列数叫做数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项，数列中的每一项都和项的序数有关，排在第一位的书称为这个数列的第1项（首项），排在第二位的数称为整个数列的第2项，……排在第n为的数称为这个数列的第n项，数列的一般形式可以写成a，a，a，……a，……2、项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列，3、从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列从第2项其每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列各项相等的数列叫做常数列4、如果数列{a}的第n项a与项的序数n之间的关系可以用一个公式来表

2、示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式5、如果数列{a}的任意一项a与它的前一项a（或前几项）之间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式7.2等差数列等差数列及其通项公式1、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用小写字母d表示2、设a、A、b是等差数列，A叫做a与b的等差中项，如果三个数成等差数列，那么等差中项等于另两项的算术平均数3、等差数列{a}的通项公式a=a+（n-1）d4、a=a+d（n≥2）是以a为首项，以d为公差的等差数列{a}的递推公式等差数列的前n

3、项和1、等差数列{a}的前n项和的公式S=或S=na+d7.3等比数列等比数列及其通项公式1、如果一个数列a，a，a，……a，……，从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数：=q（n≥2）那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用小写字母q表示（q≠0）2、由=q（n≥2）的得到a=aq（n≥2），它是以a为首项、以q为公比的等比数列{a}的递推公式3、设a、G、b是等比数列，那么由等比数列的定义，有G=ab，G叫做a与b的等比中项，如果三个数成等比数列，那么等比中项的平方等于另两项的积3、等比数列{a}的通项公式a=aq等比数列的前n项和1

4、、以a为首项，以q为公比的等比数列前n项和的公式为S=或S=（q≠1）S=na（q=1）二、数学归纳法7.4数学归纳法1、数学归纳法步骤：（ⅰ）证明当n取第一个值n（n∈N）命题成立（ⅱ）假设n=k（k∈N，k≥n）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立（ⅲ）命题对于从n开始的所有正整数n都成立7.5数学归纳法的应用7.6归纳—猜想—论证三、数列的极限7.7数列的极限数列的极限1、在n无限增大的变化过程中，如果无穷数列{a}中的a无限趋近与一个常数A，那么A叫做数列{a}的极限，或叫做数列{a}收敛于A，记作=A，读作n趋向于无穷大时，a的极限等于A2、当│q│＜1时，q=

5、03、=0极限的计算法则1、设a=A，b=B（a±b）=a±b=A+B（a·b）=a·b=A·B==（B≠0）（C·a）=C·a=C·A7.8无穷等比数列各项的和1、│q│＜1的无穷等比数列的前n项和S当n→∞时的极限叫做无穷等比数列各项的和S=（│q│＜1）第八章平面向量的坐标表示8.1向量的坐标表示及运算1、在平面直角坐标系内，方向分别于x轴和y轴正方向相同的两个单位向量叫做基本单位向量，分别记为和，向量的起点置于坐标原点O，作=，叫做位置向量2、两点之间距离公式，求向量的模，││=8.2向量的数量积向量的夹角1、对于两个非零向量和，如果以O为起点，作=，=，那么射线OA

6、、OB的夹角θ叫做向量与向量的夹角，θ的取值范围是0≤θ≤π2、当θ=0时，表示向量和向量方向相同当θ=π时，表示向量和向量方向相反夹角θ=0或θ=π的两个向量是相互平行的夹角θ=的两个向量是相互垂直的，记作⊥向量的数量积1、如果两个非零向量、的夹角θ（0≤θ≤π），那么││││cosθ叫做向量与向量的数量积，记作·，即·=││││cosθ2、在数量积的定义·=││││cosθ中，││cosθ叫做向量在向量的方向上的投影3、当0≤θ≤时，有向线段的值等于向量的模││当≤θ≤π时，有向线段的值等于-││夹角θ=时，有向线段的值等于零4、两个向量、的数量积是其中的一个向量的模││

7、与另一个向量在向量的方向上的投影││cosθ的乘积5、·=││≥0，当且仅当·=0时，=·=·（λ）·=·（λ）=λ（·）·（+）=·+·向量的数量积和坐标表示1、·=xx+yy2、·=0xx+yy=08.3平面向量的分解定理1、如果、是同一平面内的两个不平行向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数λ、λ，使=λ+λ8.4向量的应用第九章矩阵和行列式初步一、矩阵9.1矩阵的概念1、矩阵，矩阵中的每一个数叫做矩阵的元素2、矩阵叫做方程的系数矩阵，是2行2列的矩阵，可记作A3、矩阵叫做方程组的增