代数教学中的模式直观

《代数教学中的模式直观》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、第15卷第1期数学教育学报Vol.15,No.12006年2月JOURNALOFMATHEMATICSEDUCATIONFeb.,2006代数教学中的模式直观12张广祥，张奠宙（1．西南大学数学系，重庆400715；2．华东师范大学数学系，上海200062）摘要：“模式直观”是另一种直观思维方式，在代数教学中是有教育价值的．“模式直观”的初步分类是：（1）常识性模式直观；（2）迁移性模式直观；（3）和谐性的模式直观；（4）符号性模式直观．关键词：模式直观；数学思维；数学发现；代数课程中图分类号：G421文献标识码：A文章编号：1004–9894（2006）01–

2、0001–04m通常认为，几何学有几何直观作为基础．因而，发现和取m个元可分为两种情形．一定不取a，共有C种取法；n−1m−1m证明几何定理可以并需要依赖图形直观．至于代数运算，似一定取a，共有C种取法，加起来共C个取法．n−1n乎只是一种人为的规定，既难以理解，也无需解释，更谈不两种证明方法都是对的．许多教材喜欢采用证法1，认上直观．其实，代数教学同样需要直观．教师在代数课程教为它形式化方式强，符合数学中演绎推理的特征．然而，证学中的一项重要任务，就是引导学生对抽象的代数结构与运法1只是一种纯粹形式化的验证而已．至于证法2，则具有算法则，构建直观的理解．本文试

3、图建立“模式直观”的概可操作的形象，揭示了思想实验的过程，具有某种直观性．我念，并以此作为代数教学的一种理念和教学方法．我们认为，们称这种思维方式为“模式直观”．模式直观是建立代数想象力的基础．数学有3种不同的形态：数学家创建数学结构过程中的1图形直观与模式直观原始状态；整理研究成果之后发表在数学杂志上、陈述于教科书上的“学术形态”；以及便于学生理解学习、在课堂上直观的重要性本来是不言而喻的．但是，盛行一时的形出现的“教育形态”．证法1建立在纯粹的演绎推理基础上，式主义数学观使得许多人忽视直观的作用．20世纪初，庞是一种学术形态．证法2能够显示思维的实际过程，更

4、适用加莱（H.Poincare,1854—1921）就指出：“研究一下伟大数于教和学，因此更接近于教育形态．教育形态需要借助“模学家或一般数学家的著作，人们不能不注意到和区分出两种式直观”为学生提供了一种容易接受的实际情景，以满足教相反的趋势，或者毋宁说是两种完全不同的精神类型．一些育过程的需要．人尤其专注于逻辑．读读他们的著作，会导致人们运用17实际上，数学家在创建数学的过程中往往离不开“直观”世纪法国军事家沃邦的方法，只是一步一步地前进……另一的支持．1963年，数学家阿提亚（MichaelAtiyah，1929—，些人则受直觉指引，他们像勇敢的前卫骑兵，迅

5、猛出击，但曾任英国皇家学会会长，菲尔兹奖获得者）和辛格（I.M.有时也要冒几分风险．”Singer，1924—）两人共同证明了“指标定理”．此定理深在中学教学中，常常要依赖直觉．几何教学以直观图形刻地揭示了微分方程、代数几何、拓扑学之间一种内在联系，作为背景．此外，函数的图像、方程的求解等，也可以使用定理最后归结为一个代数恒等式．虽然定理的证明已经完图像进行直观思考．但是，大量的代数运算法则、数系的运成，但是阿提亚仍然认为，这个证明尚未达到“形象的理解”算规律，排列组合、不等式证明等，并没有直观的事物作为的地步．5年之后，他再次用更为直观、更容易被理解的方支撑．

6、为了使学生能够理解这些代数知识，我们需要在教学法证明了这个定理．这里的直观，并非画图形之类的几何直中使用模式直观．也就是说，将抽象的代数问题归结为一些观，而是便于人们理解的“模式直观”．大家熟悉的、已经被普遍接受的某种思维模式，设置代数思那么，怎样界定模式直观呢？考的直观背景，使之更加方便于分析与推理．让我们先看一与“图形直观”借助视觉感官不同，模式直观则是借助个具体的例子．抽象思维的层次而展开．大自然具有秩序，人的思维过程则mmm−1例1组合公式C=C+C（m,n≥2）的证明．nn−1n−1具有层次性，从比较具体的思维向更加抽象的思维逐步过证法1：渡．于是，在

7、较高层次的思维过程中，我们可以利用较低层mm−1(n−1)?(n−m)(n−1)?(n−m+1)C+C=+n−1n−1次的直观形象为背景构建推理模式．m!(m−1)!n(n−1)?(n−m+1)m一般地说，所谓模式直观，是指通过相对比较具体的、==Cnm!先前已经熟悉的、具有普遍协调感的、容易接近的模式作为证法2：在n个元素中固定一个元a，那么从n个元中背景，使得人们能够进一步把握和理解更加抽象、更为深刻收稿日期：2005–10–09作者简介：张广祥（1946—），男，江苏靖江人，教授，主要研究代数学、群表示论、大学数学与中学数学的关系、数学课程中的本原性问题．

8、2数学教育学报第15卷的