最优化方法习题1答案

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1、《最优化方法》（研究生）期末考试练习题答案二.简答题1．2．（以为源行生成的割平面方程）注意：在为整数的情况下，因为,，该方程自然满足，这是割平面的退化情形（以为源行生成的割平面方程）3．4．令拟合问题等价于求解下列最小二乘问题：三.计算题1．分别用最速下降方法和修正的牛顿法求解无约束问题。取初始点，(1分)2．讨论约束极值问题的Kuhn-Tucker点。3．构造増广函数(4分)(4分)(2分)4．用内点法求解非线性规划构造増广函数(4分)(4分)(2分)5.构造増广函数(4分)(4分)(2分)6．解：首先化成标准形式-3-2-1000MM0611110000410-10-1010301

2、-100-101-3-M-2-M-1+2M0MM00以为换入变量，根据最小比值原则确定为换出变量。-3-2-1000MM02012110-10-3410-10-1010301-100-1010-2-M-4+M0-3M3+M0以为换入变量，根据最小比值原则确定为换出变量。-3-2-1000MM-22012110-10-3410-10-1010100-3-1-1-111003M2+M-1+MM10检验数全部为正，但人工变量没有完全换出，说明此优化问题没有可行解（可以验证原问题中包含矛盾的条件），此最优单纯形表的最优基是，四.应用题(2分)解：设分别为该厂生产甲乙两种产品的数量。该问题的目标规

3、划模型为：(3分)(5分)其中在P3级目标中，因甲产品的利润与乙产品利润的比值为2：5，故取权系数为2：5.求解过程见图.(5分)CBAD(5分)满足P1,P2目标的解空间为三角形ABC区域，考虑P3的目标要求时，因的权系数小于的权系数，故先取，这时解空间为ACD区域，在此区域中，只有D点使取值最小，故取D点为满意解，其坐标为（40,80），即该厂每年应生产甲产品40个单位，乙产品80个单位.