最优化方法练习题答案

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1、练习题一1、建立优化模型应考虑哪些要素?答：决策变量、目标函数和约束条件。2、讨论优化模型最优解的存在性、迭代算法的收敛性及停止准则。答：针对一般优化模型，讨论解的可行域，若存在一点，对于均有则称为优化模型最优解，最优解存在；迭代算法的收敛性是指迭代所得到的序列，满足，则迭代法收敛；收敛的停止准则有，，，，等等。练习题二1、某公司看中了例2.1中厂家所拥有的3种资源R1、R2、和R3，欲出价收购（可能用于生产附加值更高的产品）。如果你是该公司的决策者，对这3种资源的收购报价是多少？（该问题称为例2.

2、1的对偶问题）。解：确定决策变量对3种资源报价作为本问题的决策变量。确定目标函数问题的目标很清楚——“收购价最小”。确定约束条件资源的报价至少应该高于原生产产品的利润，这样原厂家才可能卖。因此有如下线性规划问题：*2、研究线性规划的对偶理论和方法（包括对偶规划模型形式、对偶理论和对偶单纯形法）。答：略。3、用单纯形法求解下列线性规划问题：（1）；（2）解：（1）引入松弛变量x4，x5，x6cj→1-11000CB基bx1x2x3x4x5x60x421[1]-21000x532110100x64-10

3、1001cj-zj1-11000因检验数σ2<0，故确定x2为换入非基变量，以x2的系数列的正分量对应去除常数列，最小比值所在行对应的基变量x4作为换出的基变量。cj→1-11000CB基bx1x4x3x4x5x6-1x2211-21000x5110[3]-1100x64-101001cj-zj20-1100因检验数σ3<0，故确定x3为换入非基变量，以x3的系数列的正分量对应去除常数列，最小比值所在行对应的基变量x5作为换出的基变量。cj→1-11000CB基bx1x2x5x4x5x6-1x28/

4、35/3101/32/301x31/31/301-1/31/300x611/3-4/3001/3-1/31cj-zj7/3032/31/30因检验数σj>0，表明已求得最优解：，去除添加的松弛变量，原问题的最优解为：。（2）根据题意选取x1，x4，x5，为基变量：cj→0-1100CB基bx1x2x3x4x50x121-21000x420[1]-2100x5501101cj-zj0-1100因检验数σ2<0最小，故确定x2为换入非基变量，以x2的系数列的正分量对应去除常数列，最小比值所在行对应的基变

5、量x4作为换出的基变量。cj→0-1100CB基bx1x2x3x4x50x1610-320-1x2201-2100x5300[3]-11cj-zj00-110因检验数σ3<0最小，故确定x3为换入非基变量，以x1的系数列的正分量对应去除常数列，最小比值所在行对应的基变量x5作为换出的基变量。cj→0-1100CB基bx1x2x3x4x50x1910011-1x240101/32/31x31001-1/31/3cj-zj0002/31/3因检验数σj>0，表明已求得最优解：。4、分别用大法、两阶段法和

6、Matlab软件求解下列线性规划问题：（1）；（2）解：（1）大M法根据题意约束条件1和2可以合并为1，引入松弛变量x3，x4，构造新问题。cj→41M0CB基bx1x2x3x4Mx33[3]1100x431201cj-zj4-3M1-M004x1111/31/300x420[5/3]-1/31cj-zj0-1/3M-4/304x13/5102/5-1/51x26/501-1/53/5cj-zj00M-7/51/5因检验数σj>0，表明已求得最优解：。Matlab调用代码：f=[4;1];A=[-9

7、,-3;1,2];b=[-6;3];Aeq=[3,1];beq=3;lb=[0;0];[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb)输出结果：Optimizationterminated.x=0.60001.2000fval=3.6000（2）大M法引入松弛变量x4，x5，x6，x7构造新问题。单纯形表计算略；当所有非基变量为负数，人工变量=0.5，所以原问题无可行解。请同学们自己求解。Matlab调用代码：f=[-10;-15;-12];A=[5,3,1;-5,6,15;-2

8、,-1,-1];b=[9;15;-5];lb=[0;0;0];x=linprog(f,A,b,[],[],lb)输出结果：原题无可行解。5、用内点法和Matlab软件求解下列线性规划问题：解：用内点法的过程自己书写，参考答案：最优解；最优值5Matlab调用代码：f=[2;1;1];Aeq=[1,2,2;2,1,0];beq=[6;5];lb=[0;0;0];[x,fval]=linprog(f,[],[],Aeq,beq,lb)输出结果：Optimizationte