第1章1.2.2第二课时知能优化训练.doc

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1、1．设直线l⊄平面α，则过l作平面β，使β∥α，这样的β(　　)A．只能作一个　　　　　　B．至多可作一个C．不存在D．至少可作一个解析：选B.当l与平面α相交时，平面β不存在，当l∥α时，可作一个平面．2．两个平面平行的条件是(　　)A．一个平面内一条直线平行于另一个平面B．一个平面内两条直线平行于另一个平面C．一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面D．两个平面都平行于同一条直线答案：C3．若三条直线，a，b，c满足a∥b∥c，且a⊂α，b⊂β，c⊂β，则两个平面α、β的位置关系是(　　)A．平行B．相交C．平行

2、或相交D．不能确定答案：C4．平面α∥平面β，直线a⊂α，则直线a和平面β的位置关系是________．答案：a∥β5．过正方体ABCD－A1B1C1D1的三顶点A1、C1、B的平面与底面ABCD所在平面的交线为l，则l与A1C1的位置关系是________．解析：∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，平面ABCD∩平面A1C1B＝l，平面A1B1C1D1∩平面A1C1B＝A1C1，∴l∥A1C1(面面平行的性质定理)．答案：平行1．已知m、n是不重合的直线，α，β是不重合的平面，有下列命题，其中正确的命题的个数是(

3、　　)①若m⊂α，n∥α，则m∥n②若m∥α，m∥β，则α∥β③若α∩β＝n，m∥n，则m∥α，m∥βA．0B．1C．2D．3解析：选A.①不正确，n∥α，过n作平面β与α相交，n与其交线平行，m⊂α，m不一定与其交线平行；②不正确，设α∩β＝l，m∥l，也可有m∥α，且m∥β；③不正确，有m⊂α或m⊂β的可能．2．已知m、n表示两条直线，α、β、γ表示三个平面，则下列命题中正确的个数是(　　)①若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则α∥β；②若m、n相交且都在平面α、β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β；③

4、若m∥α，m∥β，则α∥β；④若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β.A．1B．2C．3D．4解析：选A.①错，可考虑三棱柱模型，三棱柱的三个侧面中任意两个与第三个侧面相交，两条交线即侧棱相互平行，但这两个侧面不平行；②正确，由判定定理可知，由m、n两条相交直线所确定的平面既与α平行，也与β平行，因而α∥β；③错；④错．故选A.3．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列四对截面中彼此平行的一对截面是(　　)A．A1BC1和ACD1B．BDC1和B1D1CC．B1D1D和BDA1D．ADC1和AD1C解析：选A.由A1

5、B∥D1C，A1C1∥AC，可得平面A1BC1∥平面ACD1.4．若命题“如果平面α内有三点到平面β的距离相等，那么α∥β”是正确的，则这三点必须满足的条件是(　　)A．这三点不共线B．这三点不共线且在β的同侧C．这三点不在β的同侧D．这三点不共线且在β的异侧答案：B5．若平面α∥平面β，直线a∥α，点B∈β，则在β内过点B的所有直线中(　　)A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．存在唯一一条与a平行的直线解析：选A.若a在β内且B在a上，则不存在直线与a平行．6．若不

6、共线的三点到平面α的距离相等，则该三点确定的平面β与α之间的关系为(　　)A．平行B．相交C．平行或相交D．无法确定解析：选C.若三点在平面α的同侧，则三点确定的平面与已知平面平行，若三点分别在α的异侧时，则三点确定的平面与已知平面相交．7．α、β、γ是三个两两平行的平面，且α与β之间的距离是3，α与γ之间的距离是4，则β与γ之间的距离是________．解析：β与γ位于α的两侧时，β与γ间的距离等于7；β与γ位于α同侧时，β与γ间的距离等于1.答案：1或78．几何体ABCD－A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、

7、N分别是下底面的棱A1B1、B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝，过P、M、N三点的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ等于________．解析：取CD上一点Q，使CQ＝，又由AP＝，∴PQ∥AC.而由正方体的性质知：AC∥A1C1，M、N分别为A1B1、B1C1的中点，∴MN∥A1C1，∴MN∥AC，∴MN∥PQ，∴面MNPQ为过点P、M、N的平面，在△DAC中，AP＝CQ＝，∴PQ＝DQ＝a.答案：a9.如图所示，α∥β，P为α，β外一点，且直线PAB，PCD分别与α，β相交于A，B，C，D，若

8、PA＝2，AB＝1，AC＝，则BD＝________.解析：∵α∥β，∴AC∥BD，∴＝，∴BD＝＝＝.答案：10.如图，A、B、C为不在同一直线上的三点，AA1綊BB1，CC1綊BB1，求证：平面ABC∥平面A1B1C1.证明：∵AA1綊BB1，∴四边形ABB1A1是平行四边形．∴A1B1∥AB.∴A1B1∥平面ABC.同理可证B1C1∥平面