基于black—scholes模型的个股期权案例设计

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1、基于Black—Scholes模型的个股期权案例设计　　【摘要】随着中国金融市场的逐渐完善和发展，作为能够有效转移股票波动风险的个股期权呼之欲出，中金及上交所均在积极研究个股期权。本文以中国北车（601299）为例，利用Black-Scholes模型对个股期权合约及定价进行探究。　　【关键词】金融Black-Scholes模型个股期权案例设计　　2013年8月6日，上海证券交易所启动个股期权模拟交易，并将2013年推出个股期权工作作为2013年第七项重点工作。本文将个股期权案例做一探究。　　一、个

2、股期权标的证券选取　　根据《上海证券交易所个股期权模拟交易细则_草稿__20120530》，选取标准：1.上证50成分股，融资融券标的；2.在上交所上市交易超过6个月；3.标的股票的流通股本不少于10亿股或流通市值不低于10亿元；4.股东人数不少于4000人；5.在过去6个月内没有出现下列情形之一：（1）日均换手率低于基准指数日均换手率的15%，且日均成交金、额小于1亿元；（2）日均涨跌幅平均值与基准指数涨跌幅平均值的偏离值超过4%；（3）波动幅度达到基准指数波动幅度的5倍以上。　　二、中国北车期

3、权合约　　参考芝加哥期权交易所股票期权合约机《上海证券交易所所个股期权模拟交易细则_草稿__20120530》，结合考虑实际情况，制定中国北车（601299）股票欧式期权合约如下：　　标的证券：中国北车（601299）　　合约乘数：1　　报价单位：元　　最小变动价位：0.001　　合约月份：当月、下月及随后两个季月　　交易时间：9：15-11：30，13：00-15：00　　最后交易日交易时间：9：15-11：30，13：00-15：00　　执行价格间距：0.5元　　期权类型：欧式期权　　每日价格

4、最大波动限制：上一交易日结算价格的±10%　　最后交易日：合约到期月份的第三个星期五，遇法定节假日顺延　　卖方交易保证金：合约价值12%的标的证券　　交割方式：实物交割　　三、中国北车（601299）期权定价　　我们选取标的证券为中国北车（601299），到期日为2013年9月，执行价格为4.40元的欧式期权为例对其定价进行探讨。　　（一）Black-Scholes期权定价模型　　B-S模型是一个关于欧式的股票看涨/看跌期权的定价模型，它设定了一系列假定条件：　　（1）金融资产收益率服从对数正态分

5、布；（2）在期权有效期内，无风险利率和金融资产收益变量是恒定的；（3）市场无摩擦，即不存在税收和交易成本；（4）该期权是欧式期权，即在期权到期前不可实施。　　欧式看涨期权定价模型的表达式为：　　c=stN（d1）-ke-rtN（d2）（1）　　欧式看跌期权定价模型的表达式为：　　p=ke-rtN（d2）-stN（-d1）（2）　　其中：　　st——股票的当前价格；　　δ——股票收益率的标准差；　　K——期权的行权价；　　e=2.71828；　　r——短期的计连续复利的年利率；　　τ——距离期权到期

6、日的时间间隔（T-t）；　　d■=■　　d■=■　　d■=d■-δ■　　由以上公式可以看出，Black-Scholes期权定价型中的期权价格取决于以下5个参数：当前标的资产的市场价格st、期权的执行价格K、到期期限τ、无风险利率（连续复利）r以及标的资产价格的波动率δ。　　（二）下面逐个给出各个参数的估计方法及数值　　1.确定标的资产的波动率δ。下面通过直接计算标的证券的日收益率标准差来确定δ。这里我们选择2010年1月到2013年8月16日的中国北车的日收盘价历史数据作为样本数据，根据R■=■计

7、算日收益率，然后根据公式μ=■，δ■=■计算日收益率的标准差。　　对数据进行处理后不难得到：δ■=0.20。由此便得到标的资产价格以天为单位的波动率δday=0.20，为统一到期期限、无风险利率和波动率的时间单位均为年，将日波动利率转换成年波动率，且因证券价格的波动主要来自交易日，中国1年内的总交易天数约为240天，故年波动率：δyear=δday×■=0.31；即δ=δyear=0.31。　　2.确定标的资产的市场价格st。中国北车（601229）于2013年8月16日的收盘价4.36元，即：s

8、t=4.36。　　3.确定到期期限。由于该期权于2013年9月到期，因此T-t=■。　　4.确定执行价格。执行价格K=4.40。　　5.确定无风险利率。选择2013年1月4日至2013年8月16日的1个月的shibor的算术平均值作为无风险利率。经计算，可得无风险利率R=4.37%。根据1+R=er，将R转换为无风险连续复利利率，可得r=ln（1+R）=4.28%。　　（三）中国北车欧式看涨/看跌期权定价计算　　d■=■=-0.0175　　d■=d■-δ■=-1069　　经查找《标