高一数学共线向量与共面向量

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1、9.5空间向量及其运算2.共线向量与共面向量淮北矿业集团公司中学纪迎春一.复习提问:2.平面向量共线的充要条件.3.平面向量的基本定理.1.共线向量.二.新课:1.共线向量定理:对于空间任意两个向量a、b(b=0),a//b的充要条件是存在实数λ使a=λb.推论：如果l为经过已知点A且平行于已知非零向量a的直线，那么对任一点O，点P在直线l上的充要条件是存在实数t，满足等式OP=OA+ta.(1)其中向量a叫做直线l的方向向量.aPBOP=(1-t)OA+tOB.(2)说明:(1),(2)都叫做空间直线的向

2、量参数表示式.2.共面向量(1).已知平面α与向量a,如果向量a所在的直线OA平行于平面α或向量a在平面α内,那么我们就说向量a平行于平面α,记作a//α.αaaOA(2)共面向量:平行于同一平面的向量思考:空间任意两个向量是否一定共面?空间任意三个向量哪?ABCDMaAbBA'(3)共面向量定理:如果两个向量a、b不共线，则向量p与向量a、b共面的充要条件是存在实数对x、y，使P=xa+yb.推论:空间一点P位于平面MAB内的充分必要条件是存在有序实数对x、y，使pPMP=xMA+yMB或对空间任一定点O

3、，有OP=OM+xMA+yMB.三.例题例1对空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，试问满足向量关系式OP=xOA+yOB+zOC（其中x+y+z=1）的四点P、A、B、C是否共面。例2已知平行四边形ABCD，从平面AC外一点O引向量OE=kOA，OF=kOB，OG=kOC，OH=kOD，求证：（1）四点E、F、G、H共面；（2）平面EG//平面AC.谢谢合作！再见！；http://www.xabdtk.com机房动力环境监控西安机房监控djm948ach我把欠条小心翼翼地放到口袋里，这才发现他们拿的菜全

4、都是老百姓吃不起的菜。当时，山里的人都是吃白菜、萝卜之类的粗菜，在他们的眼里压根儿也不知道世上还有这样的菜，别说是买不起就是送给他们，他们也根本就不知道怎么个吃法。由此可见，那时我的家乡有多么的落后和贫穷，只知道白菜炖粉条。只有来了贵客或者逢年过节才用芹菜炒肉丝做一道美菜，算是山里人最丰盛的佳肴。回到家里，我点了点钱。使我大出预料，三百多斤菜，纯挣一百多元，还有一些没卖完的贵菜，总共加起来不下于一百五六十元。那时的建筑工每天八块钱，我和妻子一天的收入整整是他们半个月的工资，工作量比他们还小得多。何乐而不为！

5、我坚定了自己的信心！同时悟出了一个道理，那就是山里的人为什么穷？城里的人为什么富？只有一个字——懒！城里的人已经上班的上班，做买卖的做买卖了，山里的人还在睡大觉。也许我就是杨柳树村里大梦初醒的第一个人！出了这样的事，我们不能坐视不管。我不但没有记恨马天栓，反而替马大嫂以后的生活担起心来……于是，我和妻子来到了马天栓的家。在她家的客厅里，马大嫂一把鼻涕一把泪地哭诉着，“六弟，不瞒你说，自从荷花离开了我家，我们失去了你的帮助，没有了经济来源。他整天的游手好闲，又染上了打牌赌博的坏习惯……到头来欠了一屁股的债，快

6、要过年了，债主催得紧，谁想到他却干起这种伤天害理的事来……”她的声音哽咽了，一时说不出话来。我和肖艳都无话可说，因为尽管我们的大脑在加速转动，还是没有想出合适的语言来安慰她那已受伤的心。沉默良久，等她的情绪平静下来之后，她接着说：“六弟，我知道你对嫂子有看法，但是你们不是为了生个儿子才把荷花送给我们的吗？当我们自己生了女儿以后，同你们的想法一样，所以又把荷花还给了你……弟妹，你知道我们的女儿为什么叫念儿？就是想念的意思。每当看着自己的女儿就想起荷花，我的心里就不是个滋味……”说着说着，她又抽泣起来。是啊，这

7、条路我走过，我深深地饱尝过所有的痛苦……“马大嫂，过去的事情就让它过去吧。马大哥的事我们