自制课题：黄 金 分 割 — 一个有趣的数学问题(第5课时))

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1、课题：黄金分割—一个有趣的数学问题（第5课时）执笔：李天霞时间：________一、教学目标1、掌握黄金分割的定义及黄金分割点的作法2、经历黄金分割的引入及寻找黄金分割点的探究过程3、体会数形结合思想在解决数学问题中的使用二、重点、难点重点：黄金分割的意义及其简单应用难点：做一条线段的黄金分割点三、教法与建议1、用1课时完成教学2、引导探索研究发现法四、学法指导主动探索研究发现法，预习课本上相关内容。五、教、学、练、评活动程序【活动1】引入课题两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯（Eudoxus，约公元前408

2、—前355年）发现：　将一条线段（AB）分割成大小两条线段（AC、BC），若小段与大段的长度之比等于大段的长度与全长之比，即（此时线段AC叫做线段CB、AB的比例中项），这种分割称为黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．AC与AB的比叫做黄金比.为什么人们会关注黄金分割呢？那是因为人们认为这个分割点是分割线段时最优美的、最令人赏心悦目的点．【活动2】求黄金比问：那黄金比究竟是多少呢？（与老师共同探索求黄金比的方法）解：设AB=1，AC=x，则BC=1-x，，解得，又因x只能取正值，所以所以黄金比是0.618

3、。【活动3】作一条线段的黄金分割点从黄金比的真实值——入手，引导同学们将问题逐步简化；同时，回忆相关的基本的尺规作图方法，如：在数轴上寻找表示的点，做两线段的差，从而找到黄金分割点的作法。解：作一条线段的黄金分割点的步骤：（1）过点B作BD⊥AB，使BD=AB.（2）连接AD，在DA上截取DE=DB.（3）在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点【活动4】黄金矩形引入黄金矩形的定义：若矩形ABCD的宽：长等于黄金比，则称之为黄金矩形【活动5】评价与反馈1、若点C是线段AB的黄金分割点，AB=8cm

4、，AC>BC，则AC等于（）A．cmB．2（-1）cmC．4（-1）cmD．6（-1）cm2、如图，已知线段AB，请作出线段AB的黄金分割点．六、拓展延伸如图，已知线段AB=8cm，C，D是线段AB的两个黄金分割点，求线段CD的长．七、小结与反思评价项目评价内容或结果1.概括本课时的主要内容2、诊断性评价完成情况评估A.好B.一般C.不太理想3、形成性评价完成情况评估A.好B.一般C.不太理想4、值得保持或改进的内容和方法