考点跟踪训练33图形的旋转

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1、考点跟踪训练33　图形的旋转一、选择题1．(2011·天津)下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是(　　)答案　A解析　只有图形A旋转180°后与原图形能够完全重合，故选A.2．(2011·嘉兴)如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为(　　)A．30°B．45°C．90°D．135°答案　C解析　线段OB旋转后与OD重合，∠BOD＝90°，所以旋转角度为90°.3．(2010·杭州)如图，在△ABC中，∠CAB＝70°.在同一平面内，将△ABC绕

2、点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′＝(　　)A．30°B．35°C．40°D．50°答案　C解析　由CC′∥AB，得∠C′CA＝∠CAB＝70°，由旋转，得AC′＝AC，∴∠CC′A＝∠C′CA＝70°，∴旋转角∠C′AC＝40°，∠B′AB＝40°.4.(2011·湖州)如图，已知△OAB是正三角形，OC⊥OB，OC＝OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是(　　)A．150°B．120°C．90°D．60°答案　A解析　∵△OAB是正三角形，∴

3、∠AOB＝60°.又∵OC⊥OB，∠BOC＝90°，∴∠AOC＝60°＋90°＝150°.旋转的角度是150°.5．(2011·大理)如图，等腰Rt△ABC绕C点按顺时针旋转到△A1B1C1的位置(A，C，B1在同一直线上)，∠B＝90°，如果AB＝1，那么AC运动到A1C1所经过的图形面积是(　　)A.B.C.D.答案　D解析　在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝1，所以AC＝，S＝π×()2＝.二、填空题6．(2011·泉州)如图所示，以点O为旋转中心，将∠1按顺时针方向旋转110°得到∠2，若∠1＝40°，则∠

4、2的余角为_____________度．答案　50解析　由旋转的性质得∠1＝∠2＝40°，所以∠2的余角为90°－40°＝50°.7．(2011·南京)如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE＝CF，连接AE、BF，将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向转到△BCF，旋转角为a(0°＜a＜180°)，则∠a＝________.答案　90°解析　∵△ABE≌△BCF，∴∠BAE＝∠CBF.∵∠BAE＋∠BEA＝90°，∴∠CBF＋∠BEA＝90°∴AE与BF所成的夹角等于90°，即∠a＝90°.8．(201

5、1·泰州)如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格(每个小正方形的边长均为1个单位长度)的格点上，将△ABC绕点B顺时针旋转到△A′BC′的位置，且点A′、C′仍落在格点上，则线段AB扫过的图形的面积是__________平方单位(结果保留π)．答案　解析　在Rt△ABC中，AB＝＝.又∵∠A′BA＝∠C′BC＝90°，∴线段AB扫过的图形的面积是×π×()2＝π.9．(2010·台州)如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠C＝60°，菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次

6、这样的操作，菱形中心O所经过的路径总长为________．(结果保留π)答案　(8＋4)π解析　在第一次、第二次操作中，中心O所经过的路径为弧长π×＝π；在第三次操作中，中心O所经过的路径为弧长π×1＝π；所以路径总长为12×＝(8＋4)π.10．(2011·宜宾)如图，在△ABC中，AB＝BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于点D、F，下列结论：①∠CDF＝α；②A1E＝CF；③DF＝FC；④AD＝CE；⑤A1F＝CE.其中正确的是__________．(

7、写出正确结论的序号)答案　①②⑤解析　∵AB＝BC，∴∠A＝∠C＝∠C1.又∵∠ABA1＝∠CBC1＝α，AB＝A1B＝C1B，∴△ABE≌△C1BF.∴BE＝BF，AE＝FC1.在△CDF与△BC1F中，∠C＝∠C1，∠CFD＝∠C1FB，∴∠CDF＝∠CBC1＝α.由A1B－BE＝BC－BF，得A1E＝CF，A1C1－FC1＝AC－AE，得A1F＝CE，故结论①、②、⑤正确．三、解答题11．(2011·茂名)画图题：如图，将△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到△A1B1C1.请你画出旋转后的△A1B1C1.解　如图

8、所示：12．(2011·威海)我们学习过：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某一个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫旋转中心．(1)如图①，△ABC≌△DEF，△DEF能否由△ABC通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心；若不能，试简要说明理由．(2)如图②，△ABC≌△MNK，△MNK