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《全国各地高考科数学试题分类汇编5:数列》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、全国各地高考文科数学试题分类汇编5:数列一、选择题.(2013年高考大纲卷(文))已知数列满足( )A.B.C.D.【答案】C.(2013年高考安徽(文))设为等差数列的前项和,,则=( )A.B.C.D.2【答案】A.(2013年高考课标Ⅰ卷(文))设首项为,公比为的等比数列的前项和为,则( )A.B.C.D.【答案】D.(2013年高考辽宁卷(文))下面是关于公差的等差数列的四个命题:其中的真命题为( )A.B.C.D.【答案】D二、填空题.(2013年高考重庆卷(文))若2、、、、9成等差数列,则____________.【答案】.(2013年高考北京卷(文))若
2、等比数列满足,则公比=__________;前项=_____.【答案】2,.(2013年高考广东卷(文))设数列是首项为,公比为的等比数列,则________【答案】.(2013年高考江西卷(文))某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数n(n∈N*)等于_____________.【答案】6.(2013年高考辽宁卷(文))已知等比数列是递增数列,是的前项和,若是方程的两个根,则____________.【答案】63.(2013年高考陕西卷(文))观察下列等式:照此规律,第n个等式可为________.【答案】.(20
3、13年上海高考数学试题(文科))在等差数列中,若,则_________.【答案】15三、解答题.(2013年高考福建卷(文))已知等差数列的公差,前项和为.(1)若成等比数列,求;(2)若,求的取值范围.【答案】解:(1)因为数列的公差,且成等比数列,所以,即,解得或.(2)因为数列的公差,且,所以;即,解得.(2013年高考大纲卷(文))等差数列中,(I)求的通项公式;(II)设【答案】(Ⅰ)设等差数列的公差为d,则因为,所以.解得,.所以的通项公式为.(Ⅱ),所以..(2013年高考湖北卷(文))已知是等比数列的前项和,,,成等差数列,且.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)是否
4、存在正整数,使得?若存在,求出符合条件的所有的集合;若不存在,说明理由.【答案】(Ⅰ)设数列的公比为,则,.由题意得即解得故数列的通项公式为.(Ⅱ)由(Ⅰ)有.若存在,使得,则,即当为偶数时,,上式不成立;当为奇数时,,即,则.综上,存在符合条件的正整数,且所有这样的n的集合为..(2013年高考湖南(文))设为数列{}的前项和,已知,2,N(Ⅰ)求,,并求数列{}的通项公式;(Ⅱ)求数列{}的前项和.【答案】解:(Ⅰ)-(Ⅱ)上式左右错位相减:..(2013年高考重庆卷(文))(本小题满分13分,(Ⅰ)小问7分,(Ⅱ)小问6分)设数列满足:,,.(Ⅰ)求的通项公式及前项和;z
5、hangwlx(Ⅱ)已知是等差数列,为前项和,且,,求.【答案】.(2013年高考天津卷(文))已知首项为的等比数列的前n项和为,且成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)证明.【答案】.(2013年高考北京卷(文))本小题共13分)给定数列.对,该数列前项的最大值记为,后项的最小值记为,.(Ⅰ)设数列为3,4,7,1,写出,,的值;(Ⅱ)设()是公比大于1的等比数列,且.证明:,,,是等比数列;(Ⅲ)设,,,是公差大于0的等差数列,且,证明:,,,是等差数列【答案】解:(I).(II)因为,公比,所以是递增数列.因此,对,,.于是对,.因此且(),即,,,是等比数列.(II
6、I)设为,,,的公差.对,因为,,所以=.又因为,所以.从而是递增数列,因此().又因为,所以.因此.所以.所以=.因此对都有,即,,,是等差数列..(2013年高考山东卷(文))设等差数列的前项和为,且,(Ⅰ)求数列的通项公式(Ⅱ)设数列满足,求的前项和【答案】.(2013年高考浙江卷(文))在公差为d的等差数列{an}中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比数列.(Ⅰ)求d,an;(Ⅱ)若d<0,求
7、a1
8、+
9、a2
10、+
11、a3
12、++
13、an
14、.【答案】解:(Ⅰ)由已知得到:;(Ⅱ)由(1)知,当时,,①当时,②当时,所以,综上所述:;.(2013年高考四川卷(文))
15、在等比数列中,,且为和的等差中项,求数列的首项、公比及前项和.【答案】解:设的公比为q.由已知可得,,所以,,解得或,由于.因此不合题意,应舍去,故公比,首项.所以,数列的前项和.(2013年高考广东卷(文))设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列.(1)证明:;(2)求数列的通项公式;(3)证明:对一切正整数,有.【答案】(1)当时,,(2)当时,,,当时,是公差的等差数列.构成等比数列,,,解得,由(1)可知,是首项,公差的等差数列.数列的通项公式为.(3).(2013年高考