第25届全国中学生物理竞赛复赛试卷

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1、2008年第25届全国中学生物理竞赛复赛第25届全国中学生物理竞赛复赛试卷2008年北京（本题共八大题，满分160分）一．（15分）1．（5分）蟹状星云脉冲星的辐射脉冲周期是0.033s，假设它是由均匀分布的物质构成的球体，脉冲周期是它的旋转周期，万有引力是唯一能阻止它离心分解的力，已知万有引力常量G＝6.67×10-11m3kg-1s-2，由于脉冲星表面的物质未分离，故可估算出此脉冲星密度的下限是___________kg·m-31.3×1014第25届全国复赛1（1）。2．（5分）在国际单位制中，库仑定律写成F

2、＝k，式中静电力常量k＝8.98×109N·m2/C2，电荷量q1和q2的单位都是库仑，距离r的单位是米，作用力F的单位是牛顿。若把库仑定律写成更简洁的形式F＝，式中距离r的单位是米，作用力F的单位是牛顿，由此可定义一种电荷量q的新单位。当用米、千克、秒表示此新单位时，电荷量新单位＝__________；新单位与库仑的关系为1新单位＝__________Ckg1/2m3/2s-1，1.06×10-5第25届全国复赛1（2）。3．（5分）电子感应加速器（betatron）的基本原理如下：一个圆环形真空室处于分布在圆柱

3、形体积内的磁场中，磁场方向沿圆柱的轴线，圆柱的过圆环的圆心并与环面垂直。图中两个同心的实线圆代表圆环的边界，与实线圆同心的虚线圆为电子在加速过程中运行的轨道。已知磁场的磁感应强度B随时间t变化的规律为B＝B0cos（t），其中T为磁场变化的周期，B0为大于零的常量。当t为正时，磁场的方向垂直于纸面指向纸外。若持续地将初速为v0的电子沿虚线圆的切线方向注入到环内（如图），则电子在该磁场变化的一个周期内可能被加速的时间是从t＝_________到t＝T，T第25届全国复赛1（3）_________。二．（21分）嫦娥1

4、号奔月与长征3号火箭分离后，进入绕地运行的椭圆轨道，近地点离地面高Hn＝2.05×102km，远地点离地面高Hf＝5.093×104km，周期约为16h，称为16小时轨道（如图中曲线1所示）。随后，为了使卫星离地越来越远，星载发动机先在远地点点火，使卫星进入新轨道（如图中曲线2所示），以抬高近地点。后来又连续三次在抬高以后的近地点点火，使卫星加速和变轨，抬高远地点，相继进入24小时轨道、48小时轨道和地月转移轨道（分别如图中曲线3、4、5所示）。已知卫星质量m＝2.350×103kg，地球半径R＝6.378´103

5、km，地面重力加速度g＝9.81m/s2，月球半径r＝1.738×103km（1）e＝0.7941（2）Δt＝1.5×102s（约2.5分）（3）T＝5.678×104s（约15小时46分）（4）＝0.0124第25届全国复赛2。（1）试计算16小时轨道的半长轴a和半短轴b的长度，以及椭圆偏心率e。（2）在16小时轨道的远地点点火时，假设卫星所受推力的方向与卫星速度方向相同，而且点火时间很短，可以认为椭圆轨道长轴方向不变。设推力大小F＝490N，要把近地点抬高-15-2008年第25届全国中学生物理竞赛复赛600k

6、m，问点火时间应持续多长？（3）试根据题给数据计算卫星在16小时轨道上的实际运行周期。（4）卫星最后进入绕月圆形轨道，距离月面高Hm约为200km，周期Tm＝127min，试据此估算月球质量与地球质量之比值。三．（22分）足球射到球门横梁上时，因速度方向不同、射在横梁上的位置有别，其落地点也是不同的。已知球门的横梁为圆柱形，设足球以水平方向的速度沿垂直于横梁的方向射到横梁上，球与横梁间的动摩擦因数μ＝0.70，球与横梁碰撞时的恢复系数e＝0.70。试问足球应射在横梁的什么位置才能使球心落到球门线内（含球门线）？足球

7、射在横梁上的位置用球与横梁撞击点到横梁轴线的垂线与水平方向（垂直于横梁的轴线）的夹角q（小于90°）来表示。不计空气阻力及重力的影响θ≥58°第25届全国复赛3。四．（20分）图示为低温工程中常用的一种气体、蒸气压联合温度计的原理示意图，M为指针压力表，以VM表示其中可以容纳气体的容积；B为测温泡，处在待测温度的环境中，以VB表示其体积；E为贮气容器，以VE表示其体积；F为阀门。M、E、B由体积可以忽略的毛细管连接。在M、E、B均处在室温T0＝300K时充以压强p0＝5.2×105Pa的氢气。假设氢的饱和蒸气仍遵从

8、理想气体状态方程。现考察以下各问题（1）至少还要测定另一己知温度下的压强，才能定量确定T与p之间的关系式。（2）VM＋VE≥18VB（3）当这些氢气全都液化成液态氢时，由题意，其体积为VL＝V＝0.12VB由此可知，液态氢不会溢出测温泡B。第25届全国复赛4：（1）关闭阀门F，使E与温度计的其他部分隔断，于是M、B构成一简易的气体温度计，用它可测量25K以上