板材切割问题lingo求解

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1、《数学模型》课程结业论文题目板材切割的最优化问题院系理学院专业信息与计算科学学号2009041401017学生姓名麻林立任课教师单锋沈阳航空航天大学2011年5月任务及要求任务书[要求]1、将所给的问题翻译成汉语；2、给论文起个题目（名字或标题）3、根据任务来完成数学模型论文；4、论文书写格式要求按给定要求书写；5、态度要认真，要独立思考，独立完成任务；6、论文上交时间：6月1日前（要求交纸质论文和电子文档）。7、严禁抄袭行为，若发现抄袭，则成绩记为“不及格”。[任务]CuttingsheetmetalAsheetmetalworkshopcutspiec

2、esofsheetmetalfromlargerectangularsheetsof48decimeters×96decimeters(dm).Ithasreceivedanorderfor8rectangularpiecesof36dm×50dm,13sheetsof24dm×36dm,5sheetsof20dm×60dm,and15sheetsof18dm×30dm.Thesespiecesofsheetmetalneedtobecutfromtheavailablelargepieces.Howcanthisorderbysatisfiedbyusi

3、ngtheleastnumberoflargesheets?金属板切割一个金属板材车间要在48dm×96dm的矩形大金属板上裁切。车间受到一份8块36dm×50dm矩形板，13块24dm×36dm矩形板，5块20dm×60dm矩形板，15块18dm×30dm矩形板的订单。这些金属板需要从可用的大金属板上切割出来。这样才能满足订单需求并且使使用的大金属板材最少？成绩评定单评语：成绩任课教师签字年月日I摘要摘要该问题要求对车间生产切割金属板的方式进行数学规划，以达到经济效益最大化。在题中所给的条件的基础上，通过穷举法与实际意义相结合的方法，挖掘出题目所给条件的

4、潜在含义，即可搭配的各种合理的切割模式。模式产品123456789A111000000B210543200C000001220D013010028在确立了9种切割模式的基础上，再建立非线性规划的数学模型，以模式为基点，将题中订单需求转化为求解金属原料此目标函数的约束条件。在通过LINGO软件的数学规划模型求解功能求解出目标函数值，并通过检验证明，该模型求解出的最少原料使用量与具体切割模式是完全满足题目要求的。关键词：切割模式非线性规划LINGOI目录目录一、问题重述1二、模型假设1三、模型建立2符号说明2问题分析2模型建立2四、模型求解4五、求解结果5六、

5、结果分析和检验5七、模型的优缺点6参考文献7附录8I数学模型课程结业论文板材切割的最优化问题一、问题重述本题主要是讨论车间按需求切割金属板材时，如何拟定最合理的方案以使工厂经济效益实现最大化。问题已知完成此次订单所能使用的唯一一种标准金属板材，并给出订单所需产品规格与数量。考虑到金属板材是生产中的最大的成本因素，因此在拟定计划时遵循节省原料的原则。首先完成生产样品的切割模式，再根据实际情况，以完成订单和节省原料为目标制定计划。二、模型假设（1）假设车间是以减少原料投入为主要节省方式。实际上，金属加工生产中的余废料价值远远小于完整的原料价值，因此这样假设确立

6、了模型是以最小原料使用量为目标。（2）金属切割时不发生原料总面积减少。在生产实践当中，由于切割工艺问题，在切割板材是会使切割线位置出现原料耗损（如融化，形变等）。在模型中假设这种耗损不存在。（3）不考虑切割方式增加所带来的成本成本增加。作为简单的直线切割问题，生产模式的增加对设备要求、人力要求很少，因此对成本的增加微乎其微可以忽略，即不限制切割模式的数量。（4）假设所有原材料的大小规格完全一致，这样假设避免一些不确定因素对模型求解时的不利影响，简化模型。8数学模型课程结业论文三、模型建立符号说明原料使用量第种方案所用的原料数产品产品产品产品问题分析根据题目

7、可知，即将原料的金属板材切割成、、、、四种样式的产品。由于题中所涉及数据量较少，因此只需建立一个简单的非线性规划模型，求解目标函数的最优解即可。在求解最优值的时候，根据订单所需的各项指标，采用原料使用量最少原则，以达到工厂经济效益的最大化。模型建立此题总体思路为建立一个非线性规划模型，通过题目要求条件对目标函数的控制，实现目标函数的最优解。1.穷举法：利用穷举法，根据板材切割后余料不可能再生产产品的原则，穷举9种模式的合理的生产模式。见表：8数学模型课程结业论文模式产品123456789A111000000B210543200C000001220D0130

8、10028表12.非线性规划：首先确立目标函数：由于采用原料使用量