数学教材教法研究

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1、2021-6-245时33分一、数概念的起源数的概念是现代数学的基本概念之一，同时，它也是最古老的概念之一。对于一个小学数学老师来说，了解数概念发展的漫长道路，不但是有趣的，而且是必要的。了解数概念的起源，有助于教师更好地知道儿童在掌握数概念时，要克服哪些困难，只有了解数概念发展的过程，我们才能更好地知道在数概念的教学中，如何指导儿童克服困难。数产生于人们的需要，并且在人们的实践过程中得到了发展。关于史前时期（有历史记载以前）数概念的情况，因没有留下具体的历史资料，我们只能根据间接的材料来判断。比如原始社会，那时没有留下资料，我们也不能再倒回去。可是根

2、据现在有些地方还有原始社会状态的人的生活，我们了解他的情况，就能想像到当初的情况，所以，我们是用间接材料来判断的。人类的远祖不知道数。但他们经常和各种各样的集合打交道（譬如他们采集果实、猎取动物有多少个），在那时，他们已经能够用自己的方式在这些集合之间进行比较（虽然没有数，但他们能在集合与集合之间进行比较），并判断物体集合的多少，那时，所谓对事物的认识，在数量方面也就是只满足于等数性的确认，就是怎样知道一样多。一直到近代，我们知道还有这样的部族，在他们语言中只有一和二这两个数的名称。对于大于2的自然数统叫做多或都叫无数的，数数时，数1、2，再以后的就都

3、是多了，尽管这些多不一样，但是他也能区别。在我们汉语中，也有用“三”表示多的痕迹。人们常说举一反三，那就是老师启发一个，他就能自己推判出三个来，不是四个不行，五个不行，只准三个，不是这个意思，三就是多。一日三秋，一日不见如三秋兮。三秋指三年，实际上也不是指整整三年，是像过了好多年的意思，三在这里表示多的意思。虽然他们只有两个或者三个数词，但他们能进行商品交易，也能用这几个数来表示3、4、5等几个数。如中部非洲森林当中的原始人，直到不久以前，还仅有三个数词和只能数到三，但他们却能用大量的象牙来换取烟草，而不怕海外商人来欺骗他，当然也欺骗不了他。他们对象牙

4、和烟草色的数量进行比较，把每一个象牙和一包烟草并放在一起，一对一对地进行等量交换。我给你一个象牙，你就得给我一包烟草。不久前澳大利亚的一些部族，还只有1和2两个数。他们带着几条狗去打猎的时候，如果少了一条，他们能立即发觉（他没数，也不会数，但少一条能马上发觉）。他们还能够用2—1来表示3，用2—2表示4，用2—2—1表示5。由此可见，集合对应的思想先于数的概念（没有数以前，集合、对应的思想，对这种关系的认识已经有了），相等、大于、小于的概念，也先于数的概念。这些情况小孩也有，如小孩拿着个苹果，你要啃一口，啃一小口可以，如果啃一大口，他马上就哭了。他知道

5、大和小。数概念的形成是很缓慢的，它的形成过程大体上经历了以下几个阶段；（一）质量特征阶段。2722021-6-245时33分那时候，人们还没有任何数的抽象概念，也没有反映这些概念的专门名词。他们区分和比较集合或集合元素的时候，一般是根据物体的形状、颜色、大小、位置等质量特征。这个阶段，数量还没有从集合本身和它的质量特征中中区分出来，但那时也不能说他们对数量没有一点认识。譬如他们去采集野果、打猎或进行放牧，走到一个地方他可以观察出这里不能停留，马上就走。并不是牧放时看见一棵草就马上住下，而是看这里能牧多少天。他也能区分出这里是他过去来过的，是大的地方还是

6、小的地方。他是根据事物的特征来认识的，这时的特点是没有把数量抽象出来，是和其他那些特征混在一起的。（二）手算阶段。在这个阶段，人们开始把某一个集合的元素和人的手指、脚趾，有时甚至和人体的个别部分相比较。数已被指明为物体集合的性质了。如一只手的名称，就成了由五个物体组成的集合的数量标志，这是多少（伸出了一只手）？“和一只手那么多。”这一只手成了数量标志。两只手的名称就成了由十个物体组成的集合的数量标志。全身就是由二十个物体组成的集合的数量标志。比如多少个？“全身那么多。”我说的全身还仅仅是指的指头，手指、脚趾加在一起就是二十。当然也不是绝对的，在西班牙和

7、法国之间有一个地方的人，全身是二十四，所有手脚都是六指，那个地方不是十进位制，而是十二进位制。一伸双手，人人都是十二个，没有一个例外。有的部族把五叫做小指，说明他在比较的时候，已经注意了顺序，从拇指开始数，数到最后是小指，到小指时正好与五一般多。多少？“小指。”在这个时候，数量通过一个特殊集合的性质来表达的，这个特殊集合就是全身的手指或者是关节，还不是抽象的数。（三）按群计数阶段。由于社会的发展，人们接触的数量不断增加，用手指这样的标准集合来表示数已经不够了，于是人们开始运用石子、贝壳、小棒或者打结子等方法来表示数。这是表示的数就多了。例如在放羊的时候

8、，用树枝与羊群的对应方法来检查是否丢了羊。就是说把羊在晚上圈起来了，早晨出走的时候，出一个就拿