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《胞映射方法的研究和进展-2-28》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、胞映射方法的研究和进展徐伟【1】*孙建桥【2】贺群【3】【1】西北工业大学，西安；【2】美国加州大学Merced分校，天津大学力学系【3】西安武警技术学院摘要本文介绍了胞映射方法的研究和进展。归纳了目前胞映射方法的几种主要研究方法,主要包括简单胞映射、广义胞映射、图胞映射、图胞映射的符号分析方法、图胞映射的面向集合方法、邻接胞映射、庞加莱型的简单胞映射、插值胞映射以及参照点映射方法，分析了各类方法的基本特点和特色,简述了这几种胞映射方法的最新国内外进展；综述了胞映射方法在控制及相关领域的应用研究及进展；给出了胞映射方法
2、研究的一些展望，提出了胞映射方法研究可能率先突破的几个研究方向。关键词:胞映射方法,全局分析，控制及相关领域Abstract：Thispaperintroducestheresearchanddevelopmentofcellmappingmethod.Severalmaincellmappingmethodsaresummarized,includingsimplecellmapping,generalizedcellmapping,digraphcellmapping,symbolicanalysismethodo
3、fdigraphcellmapping,set-orientedmethodofdigraphcellmapping,adjoiningcellmapping,Poincare-likesimplecellmapping,interpolatedcellmappingandpointmappingundercellreference.Forthesemethods,thebasicfeaturesandcharacteristicsareanalyzedandthedomesticandforeignresearchd
4、evelopmentsarestated.Furthermore,theresearchdevelopmentsofcellmappingmethodoncontrolanditsrelatedfieldsarepresented.Finally,thepaperbringsforwardsomeresearchprospectsandsomedirectionsthatmaybebrokenthroughfirstintheresearchfieldofcellmappingmethod.Keywords:cellm
5、appingmethod,globalanalysis,controlanditsrelatedfieldCorrespondingAuthors:徐伟 Email:weixu@nwpu.edu.cn非线性系统的动力学特性分析[1-3]可分为：局部分析和全局分析。局部分析通常关注的是周期解和解的稳定性，以及参数变化对解的影响；全局分析主要关注各个吸引子及其吸引域的空间位置，不稳定解的稳定与不稳定流形，以及参数变化对相空间全局结构的影响。由于全局分析能够使人们获得非线性系统的更多信息，因此对系统进行全局分析是一项非
6、常重要的工作。18非线性系统的全局分析方法可以分为解析方法和数值方法。解析方法中较为著名的是Melnikov方法[1,4,5]，该方法通过度量系统稳定流形与不稳定流形之间的距离，并经过一阶近似简化后成为Melnikov函数，然后判断它是否存在简单零点，如果存在则表明系统的稳定流形和不稳定流形横截相交而形成Smale马蹄[6]，从而导致混沌的出现。由于适用于该方法的系统需要满足一定的条件，如，未受扰动的平面可积系统存在双曲鞍点和连接鞍点的同宿轨道或异宿环，因此，它只适用于部分非线性系统。此外，由于非线性问题的“个性”很强
7、，目前尚没有统一的求解方法，因此在对系统进行全局分析的研究工具中，数值方法一直占有重要的地位，它是人们进行全局分析的有效选择，也是工程和科学领域许多学者研究的主题。利用数值方法研究动力系统的全局特性，人们首先想到的是直接数值模拟法[7]，例如，若要确定相空间中系统的吸引子，可以从某一初始点出发数值积分，当充分长时间后系统的最终运动行为就确定了吸引子的位置，而所有可以到达该吸引子的初始点的集合就构成了该吸引子的吸引域。尽管这种方法直观明了，然而实施时却要耗费很长的时间，特别当系统存在多个吸引子及其吸引域时，为了不漏掉每个
8、吸引子，需要在相空间内选取大量的初始点，当每个初始点出发的轨线演化充分长时间后再来确定吸引子的位置和个数，然后对所有初始点进行分类确定出吸引域。显然，通过直接数值模拟法对系统进行全局分析需要更长的时间，常常使人们无法忍受。因此，设计一些高效的数值方法对系统进行全局分析是十分必要的。胞映射方法就是基于上述目的而产生的一种有效的全局分
