南通2017届高三第三次调研测试

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1、南通市2017届高三第三次调研测试一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．设复数（，为虚数单位）．若，则的值是▲．2．已知集合，，则=▲．（第4题）YN结束开始，输出3．某人随机播放甲、乙、丙、丁4首歌曲中的2首，则甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的概率是▲．4．右图是一个算法流程图，则输出的k的值是▲．5．为调查某高校学生对“一带一路”政策的了解情况，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为500的样本．其中大一年级抽取200人，大二年级抽取100人．若其他年级共有学生3000人，则该校学生总人数是▲．6．设等差数列的前n项和为．若公差，，则的值是▲．7．在锐角△ABC中，，．若△

2、ABC的面积为，则的长是▲．8．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线（）经过抛物线的焦点，则该双曲线的离心率是▲．9．已知圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为的扇形，则这个圆锥的高为▲．10．若直线为曲线的一条切线，则实数的值是▲．（第12题）11．若正实数满足，则的最小值是▲．12．如图，在直角梯形中，AB∥DC，，，．若分别是线段和上的动点，则的取值范围是▲．13．在平面直角坐标系xOy中，已知点，点，为圆上一动点，则的最大值是▲．14．已知函数若函数恰有2个不同的零点，则实数a的取值范围是▲．第19页（共19页）二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15．（本小题满分14分）已知函数（）

3、图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且经过点．（1）求函数的解析式；（2）若角满足，，求角的值．16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥平面ABCD，AP=AD，（第16题）ABCDPMNM，N分别为棱PD，PC的中点．求证：（1）MN∥平面PAB；（2）AM⊥平面PCD．第19页（共19页）17．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的左焦点为，且经过点．（1）求椭圆的标准方程；ABDOxy（第17题）F（2）已知椭圆的弦过点F，且与轴不垂直．若D为轴上的一点，，求的值．第19页（共19页）18．（本小题满分16分）如图，半圆AOB是某爱国主

4、义教育基地一景点的平面示意图，半径OA的长为1百米．为了保护景点，基地管理部门从道路l上选取一点C，修建参观线路C-D-E-F，且CD，DE，EF均与半圆相切，四边形CDEF是等腰梯形．设DE＝t百米，记修建每1百米参观线路的费用为万元，经测算（1）用表示线段的长；（2）求修建该参观线路的最低费用．OACBDlEF（第18题）第19页（共19页）19．（本小题满分16分）已知是公差为的等差数列，是公比为的等比数列，，正整数组（）．（1）若，求的值；（2）若数组中的三个数构成公差大于1的等差数列，且，求的最大值；（3）若，，试写出满足条件的一个数组和对应的通项公式．（注：本小问不必写出解答过程）

5、第19页（共19页）20．（本小题满分16分）已知函数（），记的导函数为．（1）证明：当时，在上单调递增；（2）若在处取得极小值，求的取值范围；（3）设函数的定义域为，区间，若在上是单调函数，则称在上广义单调．试证明函数在上广义单调．第19页（共19页）数学Ⅱ（附加题）21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）ABCDPEFO（第21-A题）如图，已知AB为圆O的一条弦，点P为弧AB的中点，过点P任作两条弦PC，PD，分别交A

6、B于点E，F．求证：．B．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵，点在对应的变换作用下得到点，求矩阵的特征值．C．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在极坐标系中，已知圆的圆心在极轴上，且过极点和点，求圆的极坐标方程．D．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知a，b，c，d是正实数，且abcd=1，求证：．【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，第19页（共19页）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）如图，在四棱锥中，平面ABCD，四边形是直角梯形，，，．（1）求二面角的余弦值；（

7、第22题）（2）设是棱上一点，是的中点，若与平面所成角的正弦值为，求线段的长．23．（本小题满分10分）已知函数（，）．设为的导数，．（1）求，；（2）猜想的表达式，并证明你的结论．答案1．【答案】第19页（共19页）2．【答案】3．【答案】4．【答案】35．【答案】75006．【答案】1107．【答案】8．【答案】9．【答案】10．【答案】111．【答案】812．【答案】13．【答案】214．【