如何设计基本的正交试验

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1、人们在长期的实践中发现，要得到理想的结果，并不需要进行全面试验，即使因素个数、水平都不太多，也不必做全面试验．尤其对那些试验费用很高，或是具有破坏性的试验，更不要做全面试验．我们应当在不影响试验效果的前提下，尽可能地减少试验次数。正交设计就是解决这个问题的有效方法。正交设计的主要工具是正交表，用正交表安排试验是一种较好的方法，在实践中已得到广泛的应用。1 正交表及其用法   正交表是一种特制的表格．这里先介绍表的记号、特点及用法．下面以L。(3‘)为例来说明．这个正交表的格式如表1．表1   正交表L9(34)列

2、号  1        2        3       4试验号1  1        1        1       12  1        2        2       23  1        3        3       34  2        1        2       35  2        2        3       16  2        3        1       27  3        1        3       28  3        2   

3、     1       39  3        3        2       1L9(34)是什么意思呢?字母L表示正交表；数字9表示这张表共有9行，说明用这张表来安排试验要做9次试验；数字4表示这张表共有4列，说明用这张表最多可安排4个因素；数字3表示在表中主体部分只出现1，2，3三个数字，它们分别代表因素的3个水平，说明各因素都是3个水平的．一般的正交表记为Ln(mk)，n是表的行数，也就是要安排的试验次数；k是表中列数，表示因素的个数；m是各因素的水平数。常见的正交表如下：（1）2水平正交表——L4

4、(23)，L8(27)，L12(211)，L16(215)等。这几张表中的数字2表示各因素都是2水平的；试验要做的次数分别为4，8，12，16；最多可安排的因素分别为3，7，11，15。（2）3水平的正交表——L9(34)，L27(313)。这两张表中的数字3表示各因素都是3水平的，要做的试验次数分别为9，27；最多可安排的因素分别为4，13。（3）4水平的正交表——L14(45)。（4）5水平的正交表——L25(56)。   正交表有下面两条重要性质：   (1)每列中不同数字出现的次数是相等的，如L9(34)

5、，每列中不同的数字是1，2，3，它们各出现3次；   (2)在任意两列中，将同一行的两个数字看成有序数对时，每种数对出现的次数是相等的，如L9(34)，有序数对共有9个：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，它们各出现一次。   由于正交表有这两条性质，用它来安排试验时，各因素的各种水平的搭配是均衡的，这是正交表的优点。   下面通过具体例子来说明如何用正交表进行试验设计。   例1 某炼铁厂为了提高铁水温度，需要通过试验选择最好的生产方案。经

6、初步分析，主要有3个因素影响铁水温度，它们是焦比、风压和底焦高度，每个因素都考虑3个水平，具体情况如表2。问对这3个因素的3个水平如何安排，才能获得最高的铁水温度?表2  实验因素与水平因素水平A                               B                       C焦比                风压/133Pa         底焦高度/m 1 2 31:16                      170                      1.21:18

7、                      230                      1.51:14                      200                      1.3解:正交表L9(34)列号  A        B        C       试验号1  1        1        1       2  1        2        2       3  1        3        3       4  2        1        2  

8、     5  2        2        3       6  2        3        1       7  3        1        3       8  3        2        1       9  3        3        2           这九个实验代表了全部27个实验。按照9个实验方案进行实验，结果见表