直 线 与 圆 的 方 程 复 习

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1、直线与圆的方程复习一知识归纳(一)直线（1）直线的倾斜角和斜率1．倾斜角的定义2．斜率3．与的变化规律4．求直线的斜率的两种方法：1）已知倾斜角为，若，则；若，则斜率不存在2）已知直线上两点，若，则；若，则斜率不存在（此时倾斜角为）5．若一条直线的斜率为，则可由及求出的范围（4．5．可结合正切函数的图象解题）6．当，存在时，A、B、C三点共线（2）直线的方程形式适用范围点斜式斜截式两点式截距式一般式（3）两条直线的位置关系1）两条直线的夹角当两直线的斜率都存在且时，当两直线的斜率有一不存在时，可结合图形判断注：到

2、角公式与夹角公式的区别2）判断两直线是否平行或垂直时，若两直线的斜率都存在时，可用斜率的关系来判断；若两直线的斜率不一定存在时，考虑用一般式。斜率存在且不重合的两条直线，有以下结论：a.且b.对于直线，当都不为零时，有以下结论：a.b.c.与相交d.与重合1）点到直线的距离公式a:已知一点及一条直线，则点P到直线的距离b:两平行直线，之间的距离（二）曲线与方程1．曲线与方程的概念：2．求曲线的方程：1）待定系数法（已知轨迹类型抓住几何特征量求）2）轨迹法（未知曲线类型，抓住几何条件的转化）a.直译法（直接法）b.

3、定义法：c.代入法：d.参数法：3．曲线的交点：即是（二）圆1．圆的表现形式：（1）标准形式：，圆心，半径（2）一般形式：，圆心，半径二元二次方程表示一个圆的充要条件是（3）圆的参数方程：2．圆的位置关系：（1）点与圆的位置关系：设点P(x0，y0)，圆(x-a)2+(y-b)2=r2则点在圆内(x0-a)2+(y0-b)2＜r2，点在圆上(x0-a)2+(y0-b)2=r2，点在圆外(x0-a)2+(y0-b)2＞r2（2）直线与圆的位置关系：1）两种研究方法：①设直线l，圆心C到l的距离为d．则圆C与l相离ó

4、d＞r，圆C与l相切ód=r，圆C与l相交ód＜r，②由圆C方程及直线l的方程，消去一个未知数，得一元二次方程，设一元二次方程的根的判别式为Δ，则l与圆C相交óΔ＞0，l与圆C相切óΔ=0，l与圆C相离óΔ＜02）切线问题：求切线的三种途径3）相交问题：弦长=（3）圆与圆的位置关系：设圆O1的半径为r1，圆O2的半径为r2，则两圆相离

5、O1O2

6、＞r1+r2，外切ó

7、O1O2

8、=r1+r2，内切ó

9、O1O2

10、=

11、r1-r2

12、，内含ó

13、O1O2

14、＜

15、r1-r2

16、，相交ó

17、r1-r2

18、＜

19、O1O2

20、＜

21、r1+r2

22、（

23、4）圆系：1）同心圆系：2）共轴圆系：（三）线性规划（1）在平面直角坐标系中，二元一次不等式表示在直线的某一侧的平面区域。（2）在求线性目标函数的最大值或最小值时，设，则此直线往右（或左）平移时，值随之增大（或减小），要会在可行域中确定最优解。例题和练习：1．已知直线的斜率为，倾斜角为，若，则的取值范围是，若，则的取值范围是。2．已知，若直线的倾斜角是直线MN的倾斜角的一半，求直线的斜率。3．直线过点，求的斜率与倾斜角。4．直线的倾斜角为，则的取值范围是。5．已知两点，过点的直线与线段AB有公共点1）求直线的斜率

24、的取值范围2）求直线的倾斜角的取值范围6．直线是中的平分线所在的直线，若A、B坐标分别为，求点C的坐标，并判断的形状。分析：本题可由AB所在直线方程与的平分线所在直线方程联立，求点D坐标，利用角平分线定律求C点；也可利用直线AC、BC的斜率，由AC到的平分线的角与平分线到BC的角相等，解C点坐标；也可由A点关于的对称点在BC上求点坐标，进而求得BC所在直线方程，与联立后哭求C点坐标。7．已知定点与定直线，过P点的直线与交于第一象限的Q点，与轴正半轴交于点M，求使面积最小的直线的方程。8.某家俱公司生产甲、乙两种型

25、号的组合柜，每种柜的制造白坯时间、油漆时间及有关数据如下：工艺要求产品甲产品乙生产能力/(台/天)制白坯时间/天612120油漆时间/天8464单位利润/元2024问该公司如何合理安排这两种产品的生产，以利用有限的能力获得最大利润。9.求过已知圆x2+y2-4x+2y=0，x2+y2-2y-4=0的交点，且圆心在直线2x+4y=1上的圆的方程.10.如果一个圆与圆x2+y2-2x=0外切，并与直线x+y=0相切于点M(3，-)，求这个圆的方程.11.直线L过点M(2，3)，且被3x+4y-7=0与3x+4y+8=

26、0截得的线段之长为3，求直线L的方程.12．圆，过原点O作圆的任一弦，求弦中点的轨迹方程13．过点M(2，4)向圆(x-1)2+(y+3)2=1引切线，求切线的方程分析：要求过一定点的圆的切线方程，首先必须判断这点是否在圆上，若在圆上，则该点为切点.若在圆外，一般用“圆心到切线的距离等于半径长”来解题较为简单.切线应有两条，若求出的斜率只有一个，应找出过这一点而与x轴垂直