直 线 与 圆 的 方 程 复 习

直 线 与 圆 的 方 程 复 习

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1、直线与圆的方程复习一知识归纳(一)直线(1)直线的倾斜角和斜率1.倾斜角的定义2.斜率3.与的变化规律4.求直线的斜率的两种方法:1)已知倾斜角为,若,则;若,则斜率不存在2)已知直线上两点,若,则;若,则斜率不存在(此时倾斜角为)5.若一条直线的斜率为,则可由及求出的范围(4.5.可结合正切函数的图象解题)6.当,存在时,A、B、C三点共线(2)直线的方程形式适用范围点斜式斜截式两点式截距式一般式(3)两条直线的位置关系1)两条直线的夹角当两直线的斜率都存在且时,当两直线的斜率有一不存在时,可结合图形判断注:到

2、角公式与夹角公式的区别2)判断两直线是否平行或垂直时,若两直线的斜率都存在时,可用斜率的关系来判断;若两直线的斜率不一定存在时,考虑用一般式。斜率存在且不重合的两条直线,有以下结论:a.且b.对于直线,当都不为零时,有以下结论:a.b.c.与相交d.与重合1)点到直线的距离公式a:已知一点及一条直线,则点P到直线的距离b:两平行直线,之间的距离(二)曲线与方程1.曲线与方程的概念:2.求曲线的方程:1)待定系数法(已知轨迹类型抓住几何特征量求)2)轨迹法(未知曲线类型,抓住几何条件的转化)a.直译法(直接法)b.

3、定义法:c.代入法:d.参数法:3.曲线的交点:即是(二)圆1.圆的表现形式:(1)标准形式:,圆心,半径(2)一般形式:,圆心,半径二元二次方程表示一个圆的充要条件是(3)圆的参数方程:2.圆的位置关系:(1)点与圆的位置关系:设点P(x0,y0),圆(x-a)2+(y-b)2=r2则点在圆内(x0-a)2+(y0-b)2<r2,点在圆上(x0-a)2+(y0-b)2=r2,点在圆外(x0-a)2+(y0-b)2>r2(2)直线与圆的位置关系:1)两种研究方法:①设直线l,圆心C到l的距离为d.则圆C与l相离ó

4、d>r,圆C与l相切ód=r,圆C与l相交ód<r,②由圆C方程及直线l的方程,消去一个未知数,得一元二次方程,设一元二次方程的根的判别式为Δ,则l与圆C相交óΔ>0,l与圆C相切óΔ=0,l与圆C相离óΔ<02)切线问题:求切线的三种途径3)相交问题:弦长=(3)圆与圆的位置关系:设圆O1的半径为r1,圆O2的半径为r2,则两圆相离

5、O1O2

6、>r1+r2,外切ó

7、O1O2

8、=r1+r2,内切ó

9、O1O2

10、=

11、r1-r2

12、,内含ó

13、O1O2

14、<

15、r1-r2

16、,相交ó

17、r1-r2

18、<

19、O1O2

20、<

21、r1+r2

22、(

23、4)圆系:1)同心圆系:2)共轴圆系:(三)线性规划(1)在平面直角坐标系中,二元一次不等式表示在直线的某一侧的平面区域。(2)在求线性目标函数的最大值或最小值时,设,则此直线往右(或左)平移时,值随之增大(或减小),要会在可行域中确定最优解。例题和练习:1.已知直线的斜率为,倾斜角为,若,则的取值范围是,若,则的取值范围是。2.已知,若直线的倾斜角是直线MN的倾斜角的一半,求直线的斜率。3.直线过点,求的斜率与倾斜角。4.直线的倾斜角为,则的取值范围是。5.已知两点,过点的直线与线段AB有公共点1)求直线的斜率

24、的取值范围2)求直线的倾斜角的取值范围6.直线是中的平分线所在的直线,若A、B坐标分别为,求点C的坐标,并判断的形状。分析:本题可由AB所在直线方程与的平分线所在直线方程联立,求点D坐标,利用角平分线定律求C点;也可利用直线AC、BC的斜率,由AC到的平分线的角与平分线到BC的角相等,解C点坐标;也可由A点关于的对称点在BC上求点坐标,进而求得BC所在直线方程,与联立后哭求C点坐标。7.已知定点与定直线,过P点的直线与交于第一象限的Q点,与轴正半轴交于点M,求使面积最小的直线的方程。8.某家俱公司生产甲、乙两种型

25、号的组合柜,每种柜的制造白坯时间、油漆时间及有关数据如下:工艺要求产品甲产品乙生产能力/(台/天)制白坯时间/天612120油漆时间/天8464单位利润/元2024问该公司如何合理安排这两种产品的生产,以利用有限的能力获得最大利润。9.求过已知圆x2+y2-4x+2y=0,x2+y2-2y-4=0的交点,且圆心在直线2x+4y=1上的圆的方程.10.如果一个圆与圆x2+y2-2x=0外切,并与直线x+y=0相切于点M(3,-),求这个圆的方程.11.直线L过点M(2,3),且被3x+4y-7=0与3x+4y+8=

26、0截得的线段之长为3,求直线L的方程.12.圆,过原点O作圆的任一弦,求弦中点的轨迹方程13.过点M(2,4)向圆(x-1)2+(y+3)2=1引切线,求切线的方程分析:要求过一定点的圆的切线方程,首先必须判断这点是否在圆上,若在圆上,则该点为切点.若在圆外,一般用“圆心到切线的距离等于半径长”来解题较为简单.切线应有两条,若求出的斜率只有一个,应找出过这一点而与x轴垂直

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