“循环小数”教学案例

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1、“循环小数”教学案例背景：我们以往的概念教学着重结果，忽略概念形成的过程。这样的概念教学并没有在教学中使概念体现一个形成过程，而只是将一个完整的概念呈现给学生。这样的做法，不仅对学生的抽象思维的形成不利，也不利于学生多方面数学能力的形成。因此，我着重研究概念的教学。主题：为了体现概念的形成过程，培养学生多方面的数学能力，我在概念教学中确立了这样的主题，即：概念的呈现体现层次性，在教学中加强问题意识。细节：课前谈话：你们听说过这样一句话吗？“冬天来了，春天已经不远了。”师：对，冬天之后就是春天，所以春天不远了。春天之后呢？夏天之后呢？秋天之后呢？这样季节会不断地循环下去。想一

2、想生活中这样的现象还有吗？学生举例。评析：通过四季的轮回，渗透数学中的循环现象，实际上是为学生理解数学中的循环进行铺垫，也是将概念分层出现的体现。反思：根据春夏秋冬季节不断循环出现的生活现象激发了学生的学习兴趣引入课题。一、铺垫导入：1、揭示引入（）（）（）（）（）（）（）（）（）……（出示投影课件）教师追问：如果让你继续画下去，你会怎样画？继续呢，继续呢？教师总结：对，这样依次不断地重复下去，我可以用省略号来表示。评析：以上的练习设计主要是让学生对循环有一个感性的认识，并知道省略号可以表示依次不断地重复下去的内容，为学生理解“循环”搭建平台。(1)(3)(5)(7)(1)

3、(3)(5)(7)()()()()……提问：（1）你会怎样填空？生答。教师追问：继续，继续。这样依次不断地重复下去。师：同学们，你们为什么填写得这么快？生：发现排列的规律。追问：是怎样的规律呢？如果我不按照这样的规律填写，变换一下顺序，行吗?2、这种依次不断重复的现象，用一个词来说明？（板书：循环）3、导入：这节课我们就深入研究数学中有趣的循环现象，好吗？评析：这个练习的设计，是在通过数字的循环，让学生体会循环的意思，将循环现象展现在学生面前，让学生体会这种依次不断重复的现象就是“循环”。二、探索获取：（一）、认识循环小数的含义：1、独立解题例8：1÷3　　例9：70.7÷

4、33指名板演。针对69页题目（1）、学生停笔后师问:为什么不再继续算下去了？你是怎样知道的？评析：当学生在计算中产生了问题，即：怎么除也除不尽的情况？教师捕捉问题：为什么不再继续算下去了？学生会回答：因为怎么除也除不尽。教师接着追问：你是怎么知道的？学生发现余数总是1，商总是3。教师这个问题的提出是有极其重要的目的，只有学生理解了永远也除不尽，才能体会“重复出现”的意思。教师及时的提问，使学生在理解“循环”概念上，迈上了第一个台阶。（没有必要，因为再除下去余数1要重复出现，商3也要重复出现，永远除不尽。通过观察余数，余数重复出现，所以商就重复出现。教师：正是3的不断重复出现

5、，才永远也除不尽。（板书：重复出现）（2）提问渗透概念：有几个数字在重复？（板书：一个数字）重复出现的数字是从哪一位开始的？（板书：小数部分）评析：以上两个问题的设计，使学生理解概念的过程迈上了第二个台阶。（3）纠正竖式：师：我们通常把商写成1÷3=0.33……教师追问：你知道后面的省略号表示什么意思？引导学生说出省略号表示后面的数一直是“3”，没有穷尽．竖式时不写省略号，横式时才写。针对蜗牛的爬行分为三个层次：（1）教师根据情况提问：有谁的计算结果和他不一样？（2）提问渗透概念:师：有几个数字在重复出现？（板书：一个数字）这一个数字的出现有顺序吗?（板书：依次不断）重复出

6、现的数字是从哪一位开始的？评析：这是学生理解概念的过程迈上的第三个台阶。反思：针对这个过程通过纠正、学生汇报教师进行总结概括。（3）纠正竖式：通常写成这样0.85454……师：能不能不写省略号？为什么？生：不能不写省略号。因为只有写上省略号，才能表示商后面有无数的54。整理补充渗透揭示：师：（出示课件）能说出省略号表示的意思吗？0.222……（表示后面有无数的2）0.41616……（表示后面有无数的16）0.72360360……（表示后面有无数的360）问:有几个数字在重复?比较：这三个数有什么相同点和不同点？（1）小结：不仅是一个数字，两个，甚至三个，四个，五个都可以出现

7、循环现象，也就是一个数字或几个数字（板书：几）（2）小结：从第一位起，从第二位起，第三位，甚至第四位，第五位，你能用一句话说说吗？板书：某一位（4）教师提问：像这样的数都是循环小数，现在谁能说一说什么叫“循环小数”？说给同位听。（5）指生说：串连板书：这样的小数叫做循环小数。一个数的小数部分,从某一位起，一个数字或几个数字，依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。（板书概念）你有不明白的地方吗？考考你们！评析：一级级台阶的搭建，使概念在计算，提问，体验的过程中不知不觉的呈现在学生面前，达到了分层出现，分散难点的