第13章 动能定理习题答案

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1、第13章动能定理13-1圆盘的半径r=0.5m，可绕水平轴O转动。在绕过圆盘的绳上吊有两物块A、B，质量分别为mA=3kg，mB=2kg。绳与盘之间无相对滑动。在圆盘上作用一力偶，力偶矩按的规律变化（M以计，以rad计）。试求由时，力偶M与物块A、B重力所作的功之总和。解：作功力M，mAg，mBg13-3图示坦克的履带质量为m，两个车轮的质量均为m1。车轮被看成均质圆盘，半径为R，两车轮间的距离为。设坦克前进速度为v，试计算此质点系的动能。解：系统的动能为履带动能和车轮动能之和。将履带分为四部分，如图所示。履带动能：由于，且由于每部分履带长度均为，因

2、此II、III段可合并看作一滚环，其质量为，转动惯量为，质心速度为v，角速度为则轮动能则系统动能13-5自动弹射器如图放置，弹簧在未受力时的长度为200mm，恰好等于筒长。欲使弹簧改变10mm，需力2N。如弹簧被压缩到100mm，然后让质量为30g的小球自弹射器中射出。求小球离开弹射器筒口时的速度。解：由题意得弹簧的刚度系数为12弹射过程中弹性力功重力功动能由动能定理知将有关量代入v=8.1m/s13-7平面机构由两匀质杆AB、BO组成，两杆的质量均为m，长度均为l在铅垂平面内运动。在杆AB上作用一不变的力偶矩M，从图示位置由静止开始运动。不计摩擦，

3、试求当滚A即将碰到铰支座O时A端的速度。解：OB杆定轴转动；AB杆平面运动。（转向如图a）如图b、c所示。以B为基点当A碰O时，由动能定理：由得13-9在图示滑轮组中悬挂两个重物，其中M1的质量为m1，M2的质量为m2。定滑轮O1的半径为r1，质量为m3；动滑轮O2的半径为r2，质量为m4。两轮都视为均质圆盘。如绳重和摩擦略去不计，并设。求重物m2由静止下降距离h时的速度。解：以整个系统为对象，由题意知，M2由静止向下运动，可应用动能定理确定M2的速度。设M2下降h距离时的速度为v，则动滑轮O2的角速度12定滑轮O1的角速度根据动能定理W12=T2-

4、T1即故13-11均质连杆AB质量为4kg，长l=600mm。均质圆盘质量为6kg，半径r=100mm。弹簧刚度为k=2N/mm，不计套筒A及弹簧的质量。如连杆在图示位置被无初速释放后，A端沿光滑杆滑下，圆盘做纯滚动。求：（1）当AB达水平位置而接触弹簧时，圆盘与连杆的角速度；（2）弹簧的最大压缩量。解：（1）杆AB处于水平位置时：，B为AB杆瞬心（2）弹簧压缩最大时为此时弹性力作功重力作功舍去负根，得1213-13周转齿轮传动机构放在水平面内，如图所示。已知动齿轮半径为r，质量为m1，可看成为均质圆盘；曲柄OA，质量为m2，可看成为均质杆；定齿轮半

5、径为R。在曲柄上作用一不变的力偶，其矩为M，使此机构由静止开始运动。求曲柄转过角后的角速度和角加速度。解：整个系统在运动过程中只有力偶矩M作功。设曲柄OA的转动角速度为，动齿轮的转动角速度为。动齿轮中心A点的速度（1）因两齿轮啮合点为动齿轮的速度瞬心，故（2）由式（1）、（2）得曲柄OA的质心C点的速度由动能定理得故得（与M同向）两边对t求导，消去，整理得13-15水平均质细杆质量为，长为，C为杆的质心。杆A处为光滑铰支座，B端为一挂钩，如图所示。如B端突然脱落，杆转到铅垂位置时。问值多大能使杆有最大角速度？解：（1）上式两边对b求导，得，代入（1）

6、，得，1213-17在图示车床上车削直径D=48mm的工件，主切削力F=7.84kN。若主轴转速n=240r/min，电动机转速为1420r/min。主传动系统的总效率，求机床主轴、电动机主轴分别受的力矩和电动机的功率。解：依题意机床主轴所受力矩机床切削功率电动机功率电动机主轴所受力矩综合问题习题综-1滑块M的质量为m，在半径为R的光滑圆周上无摩擦地滑动。此圆周在铅直面内，如图所示。滑块M上系有一刚性系数为k的弹性绳MOA，此绳穿过光滑的固定环O，并固结在点A。已知当滑块在点O时线的张力为零。开始时滑块在点B，处于不稳定的平衡状态；当它受到微小振动时

7、，即沿圆周滑下。试求下滑速度v与角的关系和圆环的支反力。解：滑块M在下降至任意位置时的运动分析及受力分析如图（a）所示。滑块M在下降过程中v与的关系可由动能定理确定：解得（1）滑块M的法向运动微分方程为把式（1）代入上式，化简得12综-3一小球质量为m，用不可伸长的线拉住，在光滑的水平面上运动，如图所示。线的另一端穿过一孔以等速v向下拉动。设开始时球与孔间的距离为R，孔与球间的线段是直的，而球在初瞬时速度v0垂直于此线段。试求小球的运动方程和线的张力F（提示：解题时宜采有极坐标）解：设小球在任意瞬时的速度为v1，由于作用于小球的力对小孔O之矩为零，故

8、小球在运动过程中对点O的动量矩守恒。即由题意r=R-vt得小球在任意瞬时绕小孔O转动的角速度为即两边求积分得