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时间:2018-07-29
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1、离散数学课后答案第2章习题解答2.1本题没有给出个体域,因而使用全总个体域.(1)令是鸟会飞翔.命题符号化为.(2)令为人.爱吃糖命题符号化为或者(3)令为人.爱看小说.命题符号化为.(4)为人.爱看电视.命题符号化为.分析1°如果没指出要求什么样的个体域,就使用全总个休域,使用全总个体域时,往往要使用特性谓词。(1)-(4)中的都是特性谓词。2°初学者经常犯的错误是,将类似于(1)中的命题符号化为即用合取联结词取代蕴含联结词,这是万万不可的。将(1)中命题叙述得更透彻些,是说“对于宇宙间的一切
2、事物百言,如果它是鸟,则它会飞翔。”因而符号化应该使用联结词→而不能使用。若使用,使(1)中命题变成了“宇宙间的一切事物都是鸟并且都会飞翔。”这显然改变了原命题的意义。3°(2)与(4)中两种符号化公式是等值的,请读者正确的使用量词否定等值式,证明(2),(4)中两公式各为等值的。2.2(1)d(a),(b),(c)中均符号化为其中此命题在中均为真命题。(2)在中均符号化为其中,此命题在(a)中为假命题,在(b)(c)中均为真命题。(3)在中均符号化为其中此命题在中均为假命题,在(c)中为真命题
3、。分析1°命题的真值与个体域有关。2°有的命题在不同个体域中,符号化的形式不同,考虑命题“人都呼吸”。在个体域为人类集合时,应符号化为这里,呼吸,没有引入特性谓词。在个体域为全总个体域时,应符号化为这里,为人,且为特性谓词。呼吸。2.3因题目中未给出个体域,因而应采用全总个体域。(1)令:是大学生,是文科生,是理科生,命题符号化为(2)令是人,是化,喜欢,命题符号化为(3)令是人,犯错误,命题符号化为或另一种等值的形式为(4)令在北京工作,是北京人,命题符号化为或(5)令是金属,是液体,溶解在y
4、中,命题符号化为(6)令与y是对顶角,与y相等,命题符号化为分析(2),(5),(6)中要使用2无谓词,用它们来描述事物之间的关系。2.4(1)对所有的x,存在着y,使得,在中为真命题,在中为假命题。(2)存在着对所有的y,都有,在中为真命题,在中为假命题。(3)对所有x,存在着y,使得,在中均为假命题,而在中为真命题。(4)存在着x,对所有的y,都有,在中都是假命题。(5)对所有的x,存在着y,使得在中都是真命题。(6)存在x,对所有的y,都有,在中为真命题,在中为假命题。(7)对于所有的x和
5、y,存在着z,使得,在中为真命题,在中为假命题。2.5(1)取解释为:个体域(实数集合),为有理数,能表示成分数,在下,的含义为“对于叙何实数x而言,若x为有理数,则x能表示成分数”,简言之为“有理数都能表示成分数。”在此蕴含式中,当前件为真时,后件也为真,不会出现前件为真,后件为假的情况,所以在下,为真命题。在在下,的含义为“对于任何实数x,x既为有理数,又能表示成分数。”取,则显然为假,所以,在下,为假命题.(2)取解释为:个体域D=N(自然数集合),为奇数,为偶数,在下,的含义为“存在自然
6、数x,x发既为奇数,又为偶数。”取,则为假,于是为真,这表明为真命题。分析本题说明这里,表示A与B不等值,以后遇到,含义相同。在一阶逻辑中,将命题符号化时,当引入特性谓词(如题中的之后,全称量词后往往使用联结词→而不使用,而存在量词后往往使用,而不使用→,如果用错了,会将真命题变成假命题,或者将假命题变成真命题。2.6在解释R下各式分别化为(1)(2)(3)(4)易知,在解释R下,(1),(2)为假;,(3)(4)为真。2.7给定解释为:个体域D=N(自然数集合),为奇数,为偶数。(1)在解释下
7、,公式被解释为“如果所有的自然数不是奇数就是偶数,则所有自然数全为奇数,或所有自然数全为偶数。”因为蕴含式的前件为真,后件为假,所以真值为假。(2)在下,公式解释为“如果存在着自然数为奇数,并且存在着自然为偶数,则存在着自然数既是奇数,又是偶数。”由于蕴含式的前件为真,后件为假,后以真值为假。分析本题说明全称量词对析取不满足分配律,存在量词对合取不满足分配律。2.8令在A中,无自由出现的个体变项,所以A为闭式。给定解释:个体域D=N(整数集合),为正数,为负数,,在下,A的含义为“对于任意的整数
8、x和y,如果x为正整数,y为负整数,则。”这是真命题。设解释:个体域D=R(R整数集合),为有理数,为无理数,,在下,A的含义为“对于任意的实数x和y,如果x为有理数,y为元理数,则。”这是假命题。分析闭式在任何解释下不是真就是假,不可能给出解释I,使得闭式在I下真值不确定,这一点是闭式的一个重要特征。而非封闭的公式就没有这个特征。2.9取和,则和都是非土产的公式,在中,x,y都是自由出现的,在中,y是自出现的。取解释I为,个体域D=N(N为自然数集合),为。在I下,为为假,所以在I下,真值不确
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