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时间:2018-07-28
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1、温州二模理科第9、17题解答(第17题图)17.如图,在四面体ABCD中,E,F分别为AB,CD的中点,过EF任作一个平面分别与直线BC,AD相交于点G,H,则下列结论正确的是▲.①对于任意的平面,都有直线GF,EH,BD相交于同一点;②存在一个平面,使得点在线段BC上,点H在线段AD的延长线上;③对于任意的平面,都有;④对于任意的平面,当G,H在线段BC,AD上时,几何体AC-EGFH的体积是一个定值.答案:③④解答:对①,G,H分别为相应线段中点时,三线平行,故①错。对②,三线相交时,交点会在BD上,
2、作图可知②错。对③,如图1,取BD,AC的中点I,J,则BC,AD都与平面EIFJ平行故A,H到平面EIFJ的距离相等,B,G到平面EIFJ的距离相等,而E为AB的中点,故A,B到平面EIFJ的距离相等,从而G,H到平面EIFJ的距离相等连接GH交EF于K,则K为GH的中点,从而G,H到EF的距离相等故两三角形的面积相等。③正确对④,如图2,当H为D时,G为C,此时几何体的体积为三棱锥A-CDE的体积,为四面体体积的一半。当如图2所示时,只需证VC-EFG=VD-EFH,由③可得,只需证C、D到截面的距离
3、相等因为F为CD的中点,所以C、D到截面的距离相等。故④正确。图1图29.已知双曲线的左、右焦点分别为、,过作圆的切线分别交双曲线的左、右两支于点、,且,则双曲线的渐近线方程为(▲)A.B.C.D.答案:C解答:由定义可得,BF1=2a,连接BF2,可得BF2=4a,在Rt△AOF1中,OA=a,OF1=c,故得AF1=b,方法一:故cos∠AF1O=在△BF1F2中,由余弦定理得方程,可解得。方法二:作DF2⊥BC于D,则AO∥DF2,因为O为F1F2中点,故DF1=2AF1=2bDF2=2AO=2a,
4、故得BD=,从而2a+=2b,所以(其中A为切点)方法三:(用到圆锥曲线统一定义)由定义可得,BF1=2a,由焦半径公式可得xB=作BE垂直于x轴于E,则,故,从而所以,从而可解得
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