2012北京高考二模理数解答题

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1、海淀：15、(本小题满分13分)已知公差不为0的等差数列｛%｝的前刃项和为S“，=^74+6,且再,勺,舛3成等比数列•(I)求数列｛匕｝的通项公式；(II)求数列｛右｝的前n项和公式.16>(本小题满分14分)如图所示，刃△平面ABC，点C在以MB为直径的OO上，?CBA30?,PA=AB=2，点E为线段的中点，点M在功B上，且OM//AC.(I)求证：平面MOE〃平面刃C；(II)求证：平面PAC八平面PCB；(III)设二面角M—BP-C的大小为&,求cos&的值.17、(本小题满分13分)某公司准备将100万元资金投入代理销售业务，现有43两个项目

2、可供选择:(1)投资/项目一年后获得的利润万元)的概率分布列如下表所示：111217Pa0.4b且Xi的数学期望E(Xi)=12；(2)投资B项目一年后获得的利润/(万元)与3项目产品价格的调整有关，3项目产品价格根据销售情况在4月和8月决定是否需要调整，两次调整相互独立且在4月和8月进行价格调整的概率分别为p(0

3、的取值范围.18、(本小题满分13分)22已知椭圆C:二+—=1(。>b>0)的右焦点为F(l,0),且点(-1,—)在椭圆C上.crb°2(I)求椭圆C的标准方程;(II)已知动直线/过点F,且与椭圆C交于4,B两点.试问x轴上是否存在定点0,使得QAQB=-—16恒成立？若存在，求出点0的坐标；若不存在，请说明理由.19、(本小题满分14分)已知函数/(x)=aln(x-«)——x2+x(a<0).(I)求/(兀)的单调区间；(II)若-

4、数/(x)的零点为X。，若对任意xpx2g[O,xo]且兀—州=1,都有99In2«0.7,In-«0.8,In--0.59

5、/(%2)-/(^)!>///成立，求实数加的最大值.(本题可参考数据：45)20、(本小题满分13分)将一个正整数〃表示为坷+勺+…+伟⑺？N*)的形式，其中qiN*,i=1,2,…,p,且6

6、/©)+/(〃+2)]的大小，并给出证明；(III)当正整数77>6时，求证：/(/?)>4a7-13・三•解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15、(本小题满分13分)解：(I)设等差数列盘〃｝的公差为〃

7、0.3仓也d因为禺=勺+6,所以3q+上=q+3〃+6.①3分2因为再,勺卫

8、3成等比数列，所以Q](Q]+12d)=(Q

9、+3〃)2.②5分由①，②可得：Q]=3,d=2・所以％=2〃+1.(II)由2n+1可知：S“=(3+加+1)?"=川+2n9分11111肪以—=_(S”/?(/?+2)2/7/?+2所以1

10、1111+++•••++-S、S2S?S,」S”11111111=—(++■••+2132435/7-1111+/7+1n〃+211分1A111、3n2+5n=—(—+)212卄1n+24©+1)(〃+2)所以数列｛*｝的前〃项和为13分3/?2+5n4(/74-1)(总+2)16、(本小题满分14分)(I)证明：因为点E为线段的屮点，点O为线段力〃的中点，所以OE//PA.1分因为PAI平而刃C,OEE平WPAC,所以OE〃平面刃C.2分因为0M//AC,因为AC1平面PAC,OME平面血C,所以0M〃平面刃C.3分因为OEI平面MOE,OMI平面MO

11、E,OE^OM=O,所以平面MOE〃平面丹C.(II)证明：因为点C在以力3为直径的(DO上，所以3ACB90?,即BC丄AC.因为PA八平而/BC,BCI平而ABC,所以以丄BC.7分因为ACI平面PACfPAI平面PAC,PAC[AC=4,所以BCA平ihiPAC.因为BC平面PBC,所以平面PAC^平面PCB.……(III)解：如图，以C为原点，C4所在的直线为x轴,CB所在的直线为p轴，建立空间直角坐标系C-xyz.因为？CBM30?,PA=AB=2，所以CB=2cos30?JLAC=1.延长MO交CB于点Q.]3iFx因为OM//AC,所以MD

12、^CB.MD=1+—=-,CD=-CB=22222/T所以P(l,