几何非线性大作业荷载增量法和弧长法程序设计

《几何非线性大作业荷载增量法和弧长法程序设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、几何非线性大作业荷载增量法和弧长法程序设计系（所）：建筑工程系学号：1432055姓名：焦联洪培养层次：专业硕士指导老师：吴明儿2015年6月19日一、几何非线性大作业（Newton-Raphson法）用荷载增量法（Newton-Raphson法）编写几何非线性程序：（1）用平面梁单元，可分析平面杆系（2）算例：悬臂端作用弯矩。悬臂梁最终变形形成周长为悬臂梁长度的圆。1.1Newton-Raphson算法基本思想图1.1Newton-Raphson算法基本思想1.2悬臂梁参数基本参数：L=2m,D=0.03m,A=7.069E-4m2,I=3.976E-08m4,

2、E=2.0E11N/m2图1.2悬臂梁单元信息将悬臂梁分成10个单元，如图1.2所示2.1MATLAB输入信息材料信息单元信息约束信息（0为约束，1为放松）荷载信息（FX,FY,M）节点信息2.2求解过程梁弯成圆形：理论弯矩M=EIY"=24981.944N.m,直径为0.642m运用ABAQUS和MATLAB进行求解对比：图1.3加载图图1.4ABAQUS变形图图1.5MATLAB变形曲线ABAQUS和MATLAB变形对比，最终在理论荷载作用下都弯成了一个圆，其直径为0.64716m，与理论值相对比值为：（0.64716-0.642）/0.642=0.00804

3、.非常接近。2.3加载点荷载位移曲线图1.5加载点Y方向的荷载位移曲线加载点的最大竖向位移分别为1.4525m和1.45246m，相对比值（1.4525-1.45246）/1.45246=2.75395E-05。完全相同，说明MATLAB的计算结果很好。一、几何非线性大作业（弧长法）用弧长法编写几何非线性程序，分析荷载位移全过程曲线：1)用平面梁单元，可分析平面杆系结构2)算例(1)受集中荷载的拱：考察拱的矢跨比、荷载位置对荷载位移曲线的影响。(2)其他有复杂平衡路径的结构3)将结果与相关文献进行对比1.1弧长法基本思想图2.1弧长法基本思想1.2拱基本参数拱参数

4、：L=100m,A=0.32m2,I=1m4,E=1.0e7N/m2，F=-5000N，拱曲线y=5×sin(3.1415926*x/L)将拱结构分成25个单元，如图2所示图2.2拱单元信息2.1MATLAB输入信息材料信息单元信息约束信息（0为约束，1为放松）荷载信息（FX,FY,M）节点信息2.2运用ANSYS和MATLAB进行求解对比（两端铰接）ANSYS中模型:图2.3ANSYS模型图2.4MATLAB和ANSYS变形图2.3加载点荷载位移曲线图2.5加载点荷载位移曲线ANSYS求得的极限承载力3042.53,对应位移3.00142 MATLAB求得的极限

5、承载力3043.8,对应位移3.0768 相对误差分别为0.0417%,2.45%，模拟效果比较好。2.4拱的矢跨比a对拱荷载位移曲线的影响不同矢跨比（1/20，3/40，1/10，3/20）下加载点的荷载位移曲线1）MATLAB中计算拱的矢跨比a对拱荷载位移曲线的影响图2.6荷载位移曲线图2.7荷载位移曲线表1各矢跨比下拱结构的极限荷载参数矢高极值点F(N)位移（m）最低点F(N)位移（m）5mm3043.83.07681765.27.08167.5mm7623.34.0335-595.8211.2110mm149745.4026-6408.114.88620m

6、m397919.4831-6304930.513从表中可以初步得出：在一定随着矢跨比的增加，拱仍然呈现跳跃失稳的形式，拱结构的极限承载能力有大幅度的提高；在最低处的承载力呈现出反向，相当于有一个拉力在阻止拱结构发生跳跃失稳，矢跨比越大，拱越不容易发生跳跃失稳。当拱的矢跨比超过一定范围后，拱将发生复杂的不同于跳跃失稳的失稳形式。2）MATLAB与ANSYS计算结果对比图2.8ANSYS和MATLAB对比荷载位移曲线表2各矢跨比下拱结构的极限荷载对比参数矢高F(N)MAT位移（m）F(N)ANA位移（m）误差（%）误差（%）5mm3043.83.07683042.53

7、3.001420.042.457.5mm7623.34.03357624.913.96303-0.021.7510mm149745.402614974.35.31570.001.6120mm397919.483139695.79.599550.24-1.23从图中可以看出：矢跨比在一定范围内，MATLAB与ANSYS计算的荷载位移曲线非常吻合，验证了MATLAB程序的可行性。当矢跨比为0.15时，ANSYS中将跟踪不到失稳后复杂的平衡路径。从表中可以得出：MATLAB与ANSYS计算中拱的极限荷载和极限荷载时所对应的位移非常接近，加载点均为顶点26。具体为：矢高5

8、mm，荷载