几何非线性的有限位移应力应变增量分析

《几何非线性的有限位移应力应变增量分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、维普资讯http://www.cqvip.com第20卷第3期长沙交通学院学报VO1．20NO．32004年9月JOURNALOFCHANGSHACOMMUNICATIONSUNIVERSITYSept．2004文章编号：1000—9779(2004)03—0032—06几何非线性的有限位移应力应变增量分析陈常松一，陈政清2，颜东煌(1．长沙理工大学，湖南长沙410076；2．中南大学土木工程学院，湖南长沙410075)摘要：从有限位移理论的应力应变定义出发，讨论了几何非线性分析中常用的uL格式各种应力应变的增量形式。以平面梁元

2、为例重点分析了仅发生刚体位移时Euler应力增量和无穷小应变增量、Kirchhof应力增量和Green应变增量的具体表达式，并且推导出用Kirch—hoff应力增量和Green应变增量形式表示的虚功增量方程。关键词：几何非线性；uL格式；Kirchhoff应力张量；Green应变张量中图分类号：U448、27文献标识码：A有限位移理论作为结构几何非线性分析的基础，其基本物理量如应变张量和应力张量及其增量形式在定义上与线弹性理论的相应量明显不同，它严格区分变形前与变形后的构形，各物理量定义时严格参照参考构形，所以不同的参考构形产生

3、不同的变形度量和应力度量，其相应的增量形式也截然不同，应变张量可以任意定义，只要求它能以某种方式度量物体的变形，没有真假之分，但有是否合理之说。而对于应力张量来说，虽然也可以任意定义，但与应变张量不同，应力有真假之分，各种应力张量中只有Euler应力为真实应力，其它形式的应力皆为虚假应力。本文以平面梁元的刚体位移为例，说明了在结构几何非线性分析中为何采用Kirchhoff应力张量和Green应变张量作为度量张量的原因，最后推导出用二者表示的虚功增量方程。这些有助于理解目前几何非线性分析中常用的UL格式或CR格式中单元节点位移向量

4、的形式以及切线刚度矩阵的推导过程。1参考构形的选择在利用有限位移的增量理论求解x2时，通常是将变形体的变形加载途径分成若干段平衡状态，每一平衡状态对应于变形过程中的一个平衡时刻，设各平衡时刻的状态分别为：n(0】n(¨⋯n(N)n(N¨⋯n(，)，．，，，，其中n(。’和n(，分别表示变形体的初始状态和最终状态，而n和n¨分别表示变形过程任一时刻t和￡+At的中问平衡状态，如图1所示。增量理论分析通常从已知的初始状态出发，求出下一平衡状态时刻的各个物理量．然后再由第一步结束时图1变形的增量过程收稿日期：2004—02—17作者简

5、介：陈常松(1972一)，男，长沙理工大学副教授，中南大学博士生维普资讯http://www.cqvip.com第3期陈常松，陈政清，颜东煌：几何非线性的有限位移应力应变增量分析33的已知量求第二步的未知量，如此继续下去，直到解出所需的结果。因此增量求解的标准格式是：由已知的第N结束时的位移、应变和应力等物理量，去推求由第N步到第N+1步的各个物理量的增量，再将各增量叠加到相应的物理量上，便得到第N+1步结束时的各物理量_l’2]。在描述物体在空间构形的变形和受力状态时，需要选择某一时刻的构形作为参考构形，以便确定每一时刻每一质

6、点的位置。参考构形的选取原则上可以任意选取，要研究t时刻的运动和变形，可以选择t时刻或t时刻以前任意时刻的构形为参考构形。在非线性分析中采用较多的两种参考构形分别是：1)以未变形状态的构形(也即初始构形，用力(0表示；此时t：0)为参考构形，所有的物理量都是相对这一参考构形的增量值，以这种参考构形建立的平衡形式称为TotalLagrangeFormulation，简称TL格式；2)以变形过程中，在t+At时刻前一时刻t已知的平衡状态的构形n为参考构形，所有的物理量都是相对前一平衡时刻t的增量，每一求解增量过程中的参考构形都重新调

7、整，以最近的平衡状态作为参考构形，以这种参考构形建立的平衡形式称为UpdatedLagrangeFormulation，简称UL格式。2变形状态的描述有限变形理论认为描述物体变形状态的合理的应变分量应具备4个基本条件：①应变为无量纲量；②一组应变分量与变形状态单值对应；③有明确的几何意义且与应力分量可组成能量项；④与描述变形的参考坐标无关，即满足刚体运动时的不变性，为张量。2．1描述质点运动的三种坐标系连续介质力学理论认为物体是介质质点的连续集合，物体的运动和变形实质是质点的运动。描述欧氏空间内的质点位置有三种物理性质不同坐标系

8、描述方法。1)物质坐标系OX。X：X。质点在任一时刻t可用描述参考构形内同一质点的参考坐标系OXlX2X3内位置坐标X，(J：1，2，3)来识别或定名(物质坐标系中的分量下标采用大写字母表示)，显然对于指定的质点在任意时刻的X，坐标都是相同的，因此也称X，为物质