空间向量作为新加入的内容

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1、如把立体几何中的线面关系问题及求角求距离问题转化为用向量解决，如何取向量或建立空间坐标系，找到所论证的平行垂直等关系，所求的角和距离用向量怎样来表达是问题的关键．立体几何的计算和证明常常涉及到二大问题：一是位置关系，它主要包括线线垂直，线面垂直，线线平行，线面平行；二是度量问题，它主要包括点到线、点到面的距离，线线、线面所成角，面面所成角等。这里比较多的主要是用向量证明线线、线面垂直及计算线线角，而如何用向量证明线面平行，计算点到平面的距离、线面角及面面角的例题不多，起到一个抛砖引玉的作用。以下用向量法求解的简单常识：1、空间一点P位于平面MAB的充要条件是存在唯一的有序实数对x、y，

2、使得或对空间一定点O有2、对空间任一点O和不共线的三点A，B，C，若：（其中x＋y＋z=1），则四点P、A、B、C共面．3、利用向量证a‖b，就是分别在a，b上取向量（k∈R）．4、利用向量证在线a⊥b，就是分别在a，b上取向量．5、利用向量求两直线a与b的夹角，就是分别在a，b上取，求：的问题．6、利用向量求距离就是转化成求向量的模问题：．7、利用坐标法研究线面关系或求角和距离，关键是建立正确的空间直角坐标系，正确表达已知点的坐标．首先该图形能建坐标系如果能建则先要会求面的法向量求面的法向量的方法是1。尽量在土中找到垂直与面的向量2。如果找不到，那么就设n=（x,y,z）然后因为法向

3、量垂直于面所以n垂直于面内两相交直线可列出两个方程两个方程，三个未知数然后根据计算方便取z（或x或y）等于一个数然后就求出面的一个法向量了会求法向量后1。二面角的求法就是求出两个面的法向量可以求出两个法向量的夹角为两向量的数量积除以两向量模的乘积如过在两面的同一边可以看到两向量的箭头或箭尾相交那么二面角就是上面求的两法向量的夹角的补角如果只能看到其中一个的箭头和另一个的箭尾相交那么上面两向量的夹角就是所求2。点到平面的距离就是求出该面的法向量然后在平面上任取一点（除平面外那点在平面内的射影）求出平面外那点和你所取的那点所构成的向量记为n1点到平面的距离就是法向量与n1的数量积的绝对值除

4、以法向量的模即得所求已知高为3的直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为1的正三角形则三棱锥B1-ABC的体积为？我不知道这道题用向量的方法要怎么做或者可以用空间向量的知识证明同底同高的三棱锥是三棱柱体积的1/3吗？同底同高的三棱锥是三棱柱体积的1/3。这一个结果来自“祖衡定理”（祖衡是祖冲之的孙子。南北朝时代大数学家）“两个物体用平行于一个固定平面的平面去截。如果每次所截的两个截面面积都相等。则这两个物体体积相等。”（没有初等方法证明。用微积分，结果是显然的。）从而有。等底等高的掕锥等体积（楼主试试用祖衡定理证明！）。然后，如图把三棱柱截成三个等体积的三棱锥。即可完成证明.V（B－

5、ACA1）＝V（B-A1CC1）[底：S⊿ACA1＝S⊿A1CC1.同高]V（A1-ABD）＝V（A1-BB1C1）[等底同高]。分享给你的朋友吧：空间向量与立体几何（一）一、选择题：1.下列向量等式中，能保证点M在平面ABC内的是（）A.B.C.D.2.已知向量a=(x,2,0)与b=(3，2-x，x2)的夹角为钝角，则实数x的取值范围是（）A.（-∞，-4）B.（-4,0）C.（0，4）D.（4，+∞）3.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为A.B.C.D.4.在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，侧(左)视图2

6、2222正(主)视图俯视图则与平面所成角的大小是()A．B．C．D．w.w.w.k.s.55.已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为().A.B.C.D.7.长方体的一个顶点上的三条棱长分别为a,b,c，所有棱长之和为24，一条对角线长为5，体积为2，则等于（）A.B.C.D.8.设O—ABC是四面体，M是ΔABC的重心，G是OM上的点，且，若，则(x，y，z)=()A.(,,)B.(,,)C.(,,)D.(,,)9.设是平面内的两

7、条不同直线,是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是A.B.C.D.10.如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是A.B.三棱锥的体积为定值C.D.异面直线所成的角为定11.直线的方向向量为，直线b的方向向量为，平面的法向量为，平面的法向量为，则（　）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则B1A1C1CBA第12题图12.斜三棱柱ABC—A1B1C1中，∠BAC=90°，BC1⊥AC，则C1在底面A