数字逻辑设计与vhdl描述

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1、数字逻辑设计与VHDL描述-数字逻辑设计与VHDL描述第一章逻辑代数基础1.1数制和码制1.1.1进位计数制进位制:逢基数进一数符递增达到基数后高位增一,低位复0数字形式的主要元素是数符和数位基数=数符的个数第i个数位代表的位权=基数的i次幂一,x进制数的位权展开式:(N)x=kn-1xn-1+kn-2xn-2+...+k0x0+k-1x-1+k-2x-2+...+k-mx-mx:基数(逢x进一)k:数符Xi:位权i:位序(小数点前为正,小数点前为负)例:十进制数的位权展开(271.59)10=2×102十7×101十1×100十5×10-1十9×10-2二,其他进制计数制

2、1,二进制计数制——逢二进一基数x:2数符b:0,1(可以用开关量表示)位权展开式:(N)2=bn-12n-1+bn-22n-2+...+b020+b-12-1+b-22-2+...+b-m2-m例:(1101.101)2=1×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3=8+4+0+1+0.5+0+0.125=(13.625)102,八进制数和十六进制数基数数符八进制80,1,2,3,4,5,6,7十六进制160,1,2,3,4,5,6,78,9,A,B,C,D,E,F例:(172.54)8=1×82+7×81+2×80+5×8-1+4×8-2=

3、64+56+2+0.625+0.0625=(122.6875)10(C07.A4)16=(C07.A4)H=C07.A4H=12×162+0×161+7×160+10×16-1+4×16-2=3072+0+7+0.625+0.015625=(3079.640625)103,二进制,八进制,十六进制和十进制的数值关系表十进制二进制八进制十六进制十进制二进制八进制十六进制0000810001081111910011192102210101012A3113311101113B41004412110014C51015513110115D61106614111016E71117715

4、111117F1.1.2数制转换转换条件:数值相等一,非十进制数转换为十进制数按权展开求和二,十进制数转换为非十进制数整数部分:除基数取余数,从低位到高位求各位数符直到商为0小数部分:乘基数取整数,从高位到低位求各位数符直到小数部分为0或满足精度要求转换原理:(N)x=kn-1xn-1+kn-2xn-2+...+k0x0+k-1x-1+k-2x-2+...+k-mx-m整数部分※小数部分整数部分:(kn-1xn-1+kn-2xn-2+...+k1x1+k0x0)/x=(kn-1xn-2+kn-2xn-3+...+k1x0)......k0商余数商/x=(kn-1xn-3+k

5、n-2xn-4+...+k2x0)......k1小数部分:(k-1x-1+k-2x-2+...+k-mx-m)x=k-1+(k-2x-1+...+k-mx-m+1)整数小数小数×X=k-2+(k-3x-1+...+k-mx-m+2)三,二进制数和八进制,十六进制数转换1,八进制—>二进制根据数值关系表用三位二进制数符逐位替代各位八进制数符.例:(52.4)8=(101010.1)22,十六进制—>二进制根据数值关系表用四位二进制数符逐位替代各位十六进制数符.例:(52.4)16=(1010010.01)22,二进制—>八进制将二进制数从小数点起,分别按整数部分和小数部分以

6、三位数符划组,最高位和最底位不足部分补0.然后每组用一个八进制数符替代.例:(1111101.0100111)2=(001111101.010011100)2=(175.234)83,二进制—>十六进制将二进制数从小数点起,分别按整数部分和小数部分以四位数符划组,最高位和最底位不足部分补0.然后每组用一个十六进制数符替代.例:(1111101.0100111)2=(01111101.01001110)2=(7D.4E)81.1.3二进制码用0和1组合表示信息的编码形式编码位数n和信息量N的关系:N≤2n一,文字符号信息码ASCII码——美国标准信息交换码,由7位二进制码组成

7、.例:"A"=(1000001)ASCII"!"=(0100011)ASCII"a"=(1100001)ASCII"7"=(0110111)ASCII二,数值码1,自然二进制码——编码形式与二进制数完全相同,每位代码有位权的数值意义(有权码).2,循环二进制码——任何相邻两个整数值的码字仅有一位代码不同,代码没有数值意义(无权码).典型的循环二进制码:格雷码(gray)3,二——十进制BCD码用4位二进制符表示的十进制数符十进制8421BCD2421BCD5211BCD余3码格雷码00000000000000011