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时间:2017-11-11
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1、足球场上的数学:空间、时间摘要本文运用层次分析、随机抽样方法对当前国际比赛场地尺寸、比赛时间进行了合理性判定,并根据层次分析法得到的各指标的权重,建立模型,求出其他人群适合的足球场地尺寸和比赛时间。对于问题一,首先通过建立层次分析模型,得到影响球场尺寸、比赛时间的各个指标权重,再整理、综合各文献和专家意见,得到符合当前国际比赛场地各指标的最佳值,然后根据最佳值得到各指标的合理性评价标准。通过查找数据,计算出各指标的平均值,依据合理性评价标准,对各指标平均值打分。最后将各指标的权重与合理性评分相乘得到综合评分,即可判断球场大小、比赛时间的合理性。问题二,由于影响
2、足球场尺寸大小、比赛时间的指标权重为恒定指数,在计算具体某一类人群对应的足球场尺寸大小和比赛时间时,只要获得其各个影响指标的具体值,代入模型2即可求出。问题三中,我们根据前两问的数据以及经验,估计各个年龄段的爱好者适宜的尺寸以及时间,可以让他们在一定的尺寸和时间内得到充分的运动。关键词:层次分析、随机抽样法一、问题的重述精彩的2014巴西世界杯决赛在两支最优秀的队伍(德国、阿根廷)之间展开并以德国夺冠而告终。在长达一个月的时间内,世界杯赛事吸引了无数足球爱好者。在足球比赛中,参赛人数、足球场的尺寸(包括球场的大小,大禁区、小禁区的大小以及球门的大小)、比赛的时
3、间等在正式比赛中都有统一规定。这些数据除了足球发展的历史原因,也考虑了许多实际因素,如运动员的体力、运动员的技术、运动员的力量、比赛的精彩程度、进球的数量等等。(1)试利用国际专业赛事的相关数据,比如运动员身高体重、跑动能力,触球次数、传接球准确率、射门次数、进球数据等,建立适当的数学模型,说明当前的球场尺寸以及比赛时间是否合理,如果合理,原因是什么?如果不合理,应该如何调整?(2)除了足球专业运动员,其他人群,比如小学生、中学生、大学生、社会人员等,都在享受这项运动带来的快乐。利用已建立的模型,根据不同人群的身体特点,设定一些你认为合适的场地尺寸和比赛(练习
4、)时间。(3)给出一份简短的说明,让不同层次的爱好者选择最适当的方式,并说明这样设计的原因和好处。二、问题分析在问题一中,根据相应的数据计算足球场的尺寸和时间的合理性,首先制定了一系列的因素来分别表示出对尺寸和时间的影响,查阅相应文献以及专家意见分别运用层次分析法satty九级标度列出比较矩阵,并且求出各个因素对尺寸和时间的权重。再根据随机抽样得到国际专业赛事相关因素的数据,与整理资料得到的最佳值进行合理性评价,进行平均评分,与之前的各个因素的权重相乘,得到综合评分,根据评分来判断球场大小和事件的合理性。在问题二中我们不同阶段人群的相应数据与国际标准数据进行比
5、例分析,然后与各个因素的权重进行相乘,得到综合比重,再与国际专业赛事大小进行比较得到不同阶段的数据。问题三中,我们根据前两问的数据以及经验,估计各个年龄段的爱好者适宜的尺寸以及时间,可以让他们在一定的尺寸和时间内得到充分的运动。三、模型假设结合本题的实际,为了确保模型求解的准确性和合理性,我们排除了一些位置因素的干扰,提出以下几点假设:1、假设在该模型中不考虑天气等客观因素对运动员跑动能力、体能等的影响。2、假设各指标对足球场尺寸和大小的影响程度是不会随机变动的。3、假设在模型二中,只考虑11人制足球场的尺寸,不考虑其他情况的尺寸。4、假设在模型二中忽略极端值
6、的情况,只取个阶段人群的平均。四、符号说明符号说明Aii=1表示球场尺寸的判断阵,i-2表示时间的判断阵Bj表示球场尺寸的第i个指标(1≤i≤4)Ck表示比赛时间的第k个指标(1≤k≤4)hi、wi、ri、li表示第i类人的身高、体重、跑动能力、长传h0、w0、r0、l0最佳身高、体重、跑动能力、长传、、、射门次数、进球、传球成功率、体能、、、最佳射门次数、进球、传球成功率、体能五、模型的建立与求解5.1问题一本题我们通过国际足球数据库查阅到相关数据,建立层次分析模型,得到影响球场尺寸、比赛时间的各个指标权重,再整理、综合各文献和专家意见,得到符合当前国际比赛
7、场地(长必须≥100米且≤110米,宽必须≥64米且≤75米)各指标的最佳值,然后根据最佳值得到各指标的合理性评价标准。通过查找数据,计算出各指标的平均值,依据合理性评价标准,对各指标平均值打分。最后将各指标的权重与合理性评分相乘得到综合评分,即可判断球场大小、比赛时间的合理性。5.11模型建立:利用国际专业赛事的相关数据,说明当前的球场尺寸以及比赛时间是否合理。因此我们用足球运动员的身高、体重、跑动能力、长传这4个元素来判断球场尺寸的合理性;用射门次数、进球、传球成功率、体能4元素判断比赛时间的合理性。面对此类问题,首先把问题条理化、层次化,构造出一个有层次
8、的结构模型,复杂问题被分解为元素的组成
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