足球场上的数学：空间、时间

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1、足球场上的数学：空间、时间摘要本文运用层次分析、随机抽样方法对当前国际比赛场地尺寸、比赛时间进行了合理性判定，并根据层次分析法得到的各指标的权重，建立模型，求出其他人群适合的足球场地尺寸和比赛时间。对于问题一，首先通过建立层次分析模型，得到影响球场尺寸、比赛时间的各个指标权重,再整理、综合各文献和专家意见，得到符合当前国际比赛场地各指标的最佳值，然后根据最佳值得到各指标的合理性评价标准。通过查找数据，计算出各指标的平均值，依据合理性评价标准，对各指标平均值打分。最后将各指标的权重与合理性评分相乘得到综合评分，即可判断球场大小、比赛时间的合理性。问题二，由于影响

2、足球场尺寸大小、比赛时间的指标权重为恒定指数，在计算具体某一类人群对应的足球场尺寸大小和比赛时间时，只要获得其各个影响指标的具体值，代入模型2即可求出。问题三中，我们根据前两问的数据以及经验，估计各个年龄段的爱好者适宜的尺寸以及时间，可以让他们在一定的尺寸和时间内得到充分的运动。关键词：层次分析、随机抽样法一、问题的重述精彩的2014巴西世界杯决赛在两支最优秀的队伍（德国、阿根廷）之间展开并以德国夺冠而告终。在长达一个月的时间内，世界杯赛事吸引了无数足球爱好者。在足球比赛中，参赛人数、足球场的尺寸（包括球场的大小，大禁区、小禁区的大小以及球门的大小）、比赛的时

3、间等在正式比赛中都有统一规定。这些数据除了足球发展的历史原因，也考虑了许多实际因素，如运动员的体力、运动员的技术、运动员的力量、比赛的精彩程度、进球的数量等等。（1）试利用国际专业赛事的相关数据，比如运动员身高体重、跑动能力，触球次数、传接球准确率、射门次数、进球数据等，建立适当的数学模型，说明当前的球场尺寸以及比赛时间是否合理，如果合理，原因是什么？如果不合理，应该如何调整？（2）除了足球专业运动员，其他人群，比如小学生、中学生、大学生、社会人员等，都在享受这项运动带来的快乐。利用已建立的模型，根据不同人群的身体特点，设定一些你认为合适的场地尺寸和比赛（练习

4、）时间。（3）给出一份简短的说明，让不同层次的爱好者选择最适当的方式，并说明这样设计的原因和好处。二、问题分析在问题一中，根据相应的数据计算足球场的尺寸和时间的合理性，首先制定了一系列的因素来分别表示出对尺寸和时间的影响，查阅相应文献以及专家意见分别运用层次分析法satty九级标度列出比较矩阵，并且求出各个因素对尺寸和时间的权重。再根据随机抽样得到国际专业赛事相关因素的数据，与整理资料得到的最佳值进行合理性评价，进行平均评分，与之前的各个因素的权重相乘，得到综合评分，根据评分来判断球场大小和事件的合理性。在问题二中我们不同阶段人群的相应数据与国际标准数据进行比

5、例分析，然后与各个因素的权重进行相乘，得到综合比重，再与国际专业赛事大小进行比较得到不同阶段的数据。问题三中，我们根据前两问的数据以及经验，估计各个年龄段的爱好者适宜的尺寸以及时间，可以让他们在一定的尺寸和时间内得到充分的运动。三、模型假设结合本题的实际，为了确保模型求解的准确性和合理性，我们排除了一些位置因素的干扰，提出以下几点假设：1、假设在该模型中不考虑天气等客观因素对运动员跑动能力、体能等的影响。2、假设各指标对足球场尺寸和大小的影响程度是不会随机变动的。3、假设在模型二中，只考虑11人制足球场的尺寸，不考虑其他情况的尺寸。4、假设在模型二中忽略极端值

6、的情况，只取个阶段人群的平均。四、符号说明符号说明Aii=1表示球场尺寸的判断阵，i-2表示时间的判断阵Bj表示球场尺寸的第i个指标（1≤i≤4）Ck表示比赛时间的第k个指标（1≤k≤4）hi、wi、ri、li表示第i类人的身高、体重、跑动能力、长传h0、w0、r0、l0最佳身高、体重、跑动能力、长传、、、射门次数、进球、传球成功率、体能、、、最佳射门次数、进球、传球成功率、体能五、模型的建立与求解5.1问题一本题我们通过国际足球数据库查阅到相关数据，建立层次分析模型，得到影响球场尺寸、比赛时间的各个指标权重,再整理、综合各文献和专家意见，得到符合当前国际比赛

7、场地（长必须≥100米且≤110米，宽必须≥64米且≤75米）各指标的最佳值，然后根据最佳值得到各指标的合理性评价标准。通过查找数据，计算出各指标的平均值，依据合理性评价标准，对各指标平均值打分。最后将各指标的权重与合理性评分相乘得到综合评分，即可判断球场大小、比赛时间的合理性。5.11模型建立：利用国际专业赛事的相关数据，说明当前的球场尺寸以及比赛时间是否合理。因此我们用足球运动员的身高、体重、跑动能力、长传这4个元素来判断球场尺寸的合理性；用射门次数、进球、传球成功率、体能4元素判断比赛时间的合理性。面对此类问题，首先把问题条理化、层次化，构造出一个有层次

8、的结构模型，复杂问题被分解为元素的组成