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《数学选修1-2 2.1.1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第二章 推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.1.1 合情推理1.下列说法正确的是( )A.合情推理就是正确的推理B.合情推理就是归纳推理C.归纳推理就是从一般到特殊的推理D.类比推理就是从特殊到特殊的推理2.下列关于归纳推理的说法错误的是( )A.归纳推理是由一般到一般的推理过程B.归纳推理是一种由特殊到一般的推理过程C.归纳推理得出的结论不一定正确D.归纳推理具有由具体到抽象的认识功能3.如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的,称为杨辉三角形.根据数组中的数构成的规律,其中的a所表示的数是( )
2、 A.2B.4C.6D.84.定义A*B,B*C,C*D,D*B依次对应下列4个图形:那么下列4个图形中,可以表示A*D,A*C的分别是( )A.(1),(2)B.(1),(3)C.(2),(4)D.(1),(4)5.设定义在R上的函数f(x)满足f(x)·f(x+2)=13,f(1)=2,则f(2011)等于( )A.13B.2C.D.答题栏题号12345答案6.(2010·陕西高考)观察下列等式:13+23=(1+2)2,13+23+33=(1+2+3)2,13+23+33+43=(1+2+3+4)2,…,根据上述规律,第四个等式为
3、 . 7.设{an}是首项为1的正数项数列,且(n+1)-n+an+1an=0(n∈N*),经归纳猜想可得这个数列的通项公式为 . 8.设等差数列{an}的前n项和为Sn,则S4,S8-S4,S12-S8,S16-S12成等差数列.类比以上结论有:设等比数列{bn}的前n项积为Tn,则T4, , ,成等比数列. 9.三角形与四面体有下列相似性质:(1)三角形是平面内由直线段围成的最简单的封闭图形;四面体是空间中由三角形围成的最简单的封闭图形.(2)三角形可以看作是由一条线段所在直线外一点与这条线段的两个端点的连线所围
4、成的图形;四面体可以看作是由三角形所在平面外一点与这个三角形三个顶点的连线所围成的图形.通过类比推理,根据三角形的性质推测空间四面体的性质填写下表:三角形四面体三角形的两边之和大于第三边三角形的中位线的长等于第三边长的一半,且平行于第三边三角形的三条内角平分线交于一点,且这个点是三角形内切圆的圆心10.已知椭圆具有以下性质:已知M,N是椭圆C上关于原点对称的两个点,点P是椭圆上任意一点,若直线PM,PN的斜率都存在,并记为kPM,kPN,那么kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值.试对双曲线-=1(a>0,b>0)写出具有类似特征的性质,并
5、加以证明.参考答案1.D 归纳推理和类比推理统称为合情推理,合情推理得到的结论不一定正确,故选项A,B错误;归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理,故选项C错误;类比推理就是从特殊到特殊的推理,故选项D正确.2.A 由归纳推理的定义与特征可知选项A错误,选项B,C,D均正确,故选A.3.C 经观察、分析杨辉三角形可以发现,每行除1外,每个数都是它肩上的两数之和,如第5行的第2个数5,它肩上的两数是1和4,且5=1+4.由此可推知a=3+3=6,故选C.4.C 由①②③④可归纳得出,符号“*”表示图形的叠加,字母A代表竖线,字母B代表大矩形,
6、字母C代表横线,字母D代表小矩形,则表示A*D的是图形(2),表示A*C的是图形(4),故选C.5.C ∵f(x)·f(x+2)=13,f(1)=2,∴f(3)==,f(5)==2,f(7)==,f(9)==2,….∴归纳得f(2n-1)=∴f(2011)=f(2×1006-1)=,故选C.6.13+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)2 13+23=(1+2)2,13+23+33=(1+2+3)2,…,所以13+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)2.7.an=(n∈N*) 由首项为1,得a1=1;当n=1时,由2-1+a
7、2=0,得a2=;当n=2时,由3-2+a3=0,即6+a3-1=0,解得a3=;…归纳猜想该数列的通项公式为an=(n∈N*).8. 将等差数列中的运算类比等比数列中的运算时,加法类比于乘法,减法类比于除法,故可得类比结论为:设等比数列{bn}的前n项积为Tn,则T4,,,成等比数列.9.分析:已知三角形和四面体的“外在”性质,合理寻找类比对象对二者的“内在”性质进行探究.三角形和四面体分别是平面图形和空间图形,三角形的边对应四面体的面,即平面的线类比到空间为面,三角形的中位线对应四面体的中位面(三条棱的中点所确定的三角形面),三角形的内角
8、对应四面体的二面角,三角形的内切圆对应四面体的内切球.解:三角形四面体三角形的两边之和大于第三边四面体的三个面的面积之和大于第四个面的面积三角形的中位
