【数学】2010年高考试题——数学(北京卷)(理)

《【数学】2010年高考试题——数学(北京卷)(理)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、【数学】2010年高考试题——数学(北京卷)(理)2010年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）解析　　本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷1至2页、第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后，将本试卷和答题卡。　　第Ⅰ卷（选择题共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）集合，则=(A){1,2}(B){0,1,2}(C){x

2、0≤x<3}(D){x

3、0≤x≤3}

4、1，B．解析：，，因此（2）在等比数列中，，公比.若，则m=（A）9（B）10（C）11（D）122，C．解析：，因此有（3）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为3，C．解析：很容易看出这是一个面向我们的左上角缺了一小块长方体的图形，不难选出答案。（4）8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（A）（B）（C）（D）4，A．解析：基本的插空法解决的排列组合问题，将所有学生先排列，有种排法，然后将两位老师插入9个空中，共

5、有种排法，因此一共有种排法。（5）极坐标方程（-1）（）=0（0）表示的图形是　　（A）两个圆（B）两条直线　　（C）一个圆和一条射线（D）一条直线和一条射线5，C．解析：原方程等价于或，前者是半径为1的圆，后者是一条射线。（6）若,是非零向量，"⊥"是"函数为一次函数"的　　（A）充分而不必要条件（B）必要不充分条件　　（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件6，B．　　解析：，如，则有，如果同时有，则函数恒为0，不是一次函数，因此不充分，而如果为一次函数，则，因此可得，故该条件必要。（7）设不

6、等式组表示的平面区域为D，若指数函数y=的图像上存在区域D上的点，则a的取值范围是（A）(1,3](B)[2,3](C)(1,2](D)[3,]7，A．解析：这是一道略微灵活的线性规划问题，作出区域D的图象，联系指数函数的图象，能够看出，当图象经过区域的边界点（2,9）时，a可以取到最大值3，而显然只要a大于1，图象必然经过区域内的点。(8)如图，正方体ABCD-的棱长为2，动点E、F在棱上，动点P，Q分别在棱AD，CD上，若EF=1，E=x，DQ=y，DＰ＝ｚ（ｘ，ｙ，ｚ大于零），则四面体PEＦＱ的

7、体积　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（Ａ）与ｘ，ｙ，ｚ都有关　　　（Ｂ）与ｘ有关，与ｙ，ｚ无关　　　（Ｃ）与ｙ有关，与ｘ，ｚ无关　　　（Ｄ）与ｚ有关，与ｘ，ｙ无关8，D．解析：这道题目延续了北京高考近年8，14，20的风格，即在变化中寻找不变，从图中可以分析出，的面积永远不变，为面面积的，而当点变化时，它到面的距离是变化的，因此会导致四面体体积的变化。第II卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。（9）在复平面内，复数对应的点的坐标为。9，（-1，1）.

8、解析：（10）在△ABC中，若b=1，c=，，则a=。10，1。解析：，因此，故（11）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a＝。若要从身高在[120,130），[130，140),[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为。11，0.030，3解析：由所有小矩形面积为1不难得到，而三组身高区间的人数比为3:2:1，由分层抽样的原理不难得到140-15

9、0区间内的人数为3人。（12）如图，的弦ED，CB的延长线交于点A。若BDAE，AB＝4,BC＝2,AD＝3,则DE＝；CE＝。12，5，解析：首先由割线定理不难知道，于是，又，故为直径，因此，由勾股定理可知，故（13）已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为；渐近线方程为。13，，解析：双曲线焦点即为椭圆焦点，不难算出为，又双曲线离心率为2，即，故，渐近线为（14）如图放置的边长为1的正方形PABC沿轴滚动。设顶点P（，y）的轨迹方程是，则的最小正周期为；在其两个相邻零点

10、间的图像与轴所围区域的面积为。说明："正方形PABC沿轴滚动"包括沿轴正方向和沿轴负方向滚动。沿轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续。类似地，正方形PABC可以沿轴负方向滚动。14，4，解析：不难想象，从某一个顶点（比如A）落在x轴上的时候开始计算，到下一次A点落在x轴上，这个过程中四个顶点依次落在了x轴上，而每两个顶点间距离为正方形的边长1，因此该函数的周期为4。下面考察P点的运动轨迹，