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1、积分与级数1积分问题求解方法：Q=quad(F,0,2);%自适应法Simpson法F=int(f,x);F=int(f,x,a,b);1.1定积分的数值解例：绘制积分区域f=inline('x.^3-x.^2+2*x+1');figure;holdonfplot(f,[-1000,1000])patch([-600-600:800800],[0f(-600:800)0],'r');例：计算x.^3-x.^2+2*x+1的定积分内联函数M函数f=inline('x.^3-x.^2+2*x+1');Q=quad(f,0,2);functiony=myfun(x)y=x.
2、^3-x.^2+2*x+1;Q=quad(@myfun,0,2);针对函数值序列的数值积分trapz(sin(0:0.01:pi))*0.01%梯形数值积分例：编程实现上例功能自定义数值积分函数functionarea=getarea(f,x1,x2)delta=0.01;%子区间的宽度x=x1:delta:x2;y=feval(f,x);area=cumsum(y)*delta;area=getarea(f,0,2);area(end)area=getarea(@myfun,0,2);area(end)1.2不定积分的解析解例：已知，计算，并验证之。symsx;f=
3、sin(x)/(x^2+4*x+3);F=int(f,x);f0=diff(F,x);simple(f0)-f%0figure;subplot(2,1,1);ezplot(f,[-16]);subplot(2,1,2);ezplot(F,[-16]);4次积分、求导验证F=int(int(int(int(f))));f0=diff(F,4);simple(f0)-f%0例：考虑不可积问题和。symsx;F=int(exp(-x^2/2))%F=1/2*pi^(1/2)*2^(1/2)*erf(1/2*2^(1/2)*x)symsax;G=int(x*sin(a*x^4
4、)*exp(x^2/2))1.2定积分和无穷积分例：计算symsxt;f=(-2*x^2+1)/(2*x^2-3*x+1)^2;I=int(f,x,cos(t),exp(-2*t));I=simple(I);figure;subplot(2,1,1);ezplot(f,-20,20);subplot(2,1,2);ezplot(I,-20,20);例：考虑不可积问题的定积分。symsx;I1=int(exp(-x^2/2),x,0,1.5);vpa(I1,10);I2=int(exp(-x^2/2),x,0,inf);vpa(I2,10);%图示无穷积分的渐进过程y1
5、=[];forx1=0:0.1:10;I1=int(exp(-x^2/2),x,0,x1);y1=[y1vpa(I1,10)];endplot(0:0.1:10,double(y1),'.-');1.3多重积分例：对的偏导数求积分。symsxyz;f=sin(x^2*y)*exp(-x^2*y-z^2);df=diff(diff(diff(f,x,2),y),z);df=simple(df);%积分次序1f1=int(df,z);f1=int(f1,y);f1=int(f1,x);f1=int(f1,x);f1=simple(f1);%积分次序2f2=int(df,x
6、);f2=int(f2,x);f2=int(f2,y);f2=int(f2,z);f2=simple(f2);simple(f2-f1) ;%值为0例：计算的值。symsxyz;I=int(int(int(4*x*z*exp(-x^2*y-z^2),x,0,2),y,0,pi),z,0,pi);vpa(I,6)2函数的级数展开与级数求和2.1单变量的Taylor幂级数展开求解方法：x=0处的展开式：(maclaurin展开式)x=a处的展开式：(Taylor展开式)taylor(f,x,n);例：在x=2和x=a处，展开。%原函数symsx;f=sin(x)/(x^2
7、+4*x+3);xs=0:0.1:3;ys=subs(f,x,xs);plot(xs,ys);%检验9阶maclaurin展开式在x=0处的逼近效果f9=taylor(f,x,9);ezplot(f,[01]);holdon;ezplot(f9,[01]);%检验2,3,4阶Taylor展开式在x=2处的逼近效果T2=subs(taylor(f,x,2,a),a,2);Y2s=subs(T2,x,xs);T3=subs(taylor(f,x,3,a),a,2);Y3s=subs(T3,x,xs);T4=subs(taylor(f,x,4,a),a,2
