2018版高中数学北师大版选修1-1学案第一章 3.3 全称命题与特称命题的否定

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1、2017-2018学年高中数学北师大版选修1-1学案3.3 全称命题与特称命题的否定学习目标 1.理解含有一个量词的命题的否定的意义.2.会对含有一个量词的命题进行否定.3.掌握全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题.知识点 全称命题与特称命题的否定思考1 写出下列命题的否定:①所有的矩形都是平行四边形;②有些平行四边形是菱形.  思考2 对①的否定能否写成:所有的矩形都不是平行四边形? 思考3 对②的否定能否写成:有些平行四边形不是菱形? 梳理 (1)全称命题的否定是__________;(2)

2、特称命题的否定是__________;(3)常见的命题的否定形式有:原语句是都是>至少有一个至多有一个对任意x∈A使p(x)真否定形式类型一 全称命题的否定例1 写出下列命题的否定,并判断其真假.(1)任意n∈Z,则n∈Q;(2)等圆的面积相等,周长相等;(3)偶数的平方是正数.  62017-2018学年高中数学北师大版选修1-1学案反思与感悟 (1)写出全称命题的否定的关键是找出全称命题的全称量词和结论,把全称量词改为存在量词,结论变为否定的形式就得到命题的否定.(2)有些全称命题省略了量词,在这种情况下

3、,千万不要将否定简单的写成“是”或“不是”.跟踪训练1 写出下列全称命题的否定:(1)所有能被3整除的整数都是奇数;(2)每一个四边形的四个顶点共圆;(3)对任意x∈Z,x2的个位数字不等于3.    类型二 特称命题的否定例2 写出下列特称命题的否定:(1)存在x∈R,x2+2x+2≤0;(2)有的三角形是等边三角形;(3)有一个素数含三个正因数.   反思与感悟 与全称命题的否定的写法类似,要写出特称命题的否定,先确定它的存在量词,再确定结论,然后把存在量词改写为全称量词,对结论作出否定就得到特称命题的否

4、定.跟踪训练2 写出下列特称命题的否定,并判断其否定的真假:(1)有些实数的绝对值是正数;(2)某些平行四边形是菱形;(3)存在x,y∈Z,使得x+y=3.   62017-2018学年高中数学北师大版选修1-1学案类型三 含有一个量词的命题的否定的应用例3 已知命题p(x):sinx+cosx>m,q(x):x2+mx+1>0.如果对于任意x∈R,p(x)为假命题且q(x)为真命题,求实数m的取值范围.    引申探究若例3中“如果对于任意x∈R,p(x)为假命题且q(x)为真命题”改为“如果对于任意x∈R

5、,p(x)与q(x)有且仅有一个是真命题”,其他条件不变,求实数m的取值范围.反思与感悟 若全称命题为假命题,通常转化为其否定命题——特称命题为真命题解决,同理,若特称命题为假命题,通常转化为其否定命题——全称命题为真命题解决.跟踪训练3 已知函数f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1在区间[-1,1]上至少存在一个实数c,使得f(c)>0.求实数p的取值范围.     1.全称命题“任意实数的平方是正数”的否定是(  )A.任意实数的平方是负数B.任意实数的平方不是正数C.有的实数的平方是正数D.

6、有的实数的平方不是正数2.特称命题“有的素数是偶数”的否定是(  )62017-2018学年高中数学北师大版选修1-1学案A.有的素数不是偶数B.有的素数是奇数C.所有的素数都是偶数D.所有的素数都不是偶数3.下列命题的否定为假命题的是(  )A.存在x∈R,x2+2x+2≤0B.任意x∈R,lgx<1C.所有能被3整除的整数都是奇数D.任意x∈R,sin2x+cos2x=14.若“存在x∈,sinxcosx>m”为假命题,则实数m的取值范围是________.5.写出下列命题的否定并判断其真假.(1)不论m

7、取何实数,方程x2+mx-1=0必有实数根;(2)有些三角形的三条边相等;(3)余弦值为负数的角是钝角.   对含有一个量词的命题的否定要注意以下问题:(1)确定命题类型,是全称命题还是特称命题.(2)改变量词:把全称量词改为恰当的存在量词;把存在量词改为恰当的全称量词.(3)否定结论:原命题中的“是”“有”“存在”“成立”等改为“不是”“没有”“不存在”“不成立”等.(4)无量词的全称命题要先补回量词再否定.62017-2018学年高中数学北师大版选修1-1学案答案精析问题导学知识点思考1 答案 ①并非所有

8、的矩形都是平行四边形.②每一个平行四边形都不是菱形.思考2 不能.思考3 不能.梳理 (1)特称命题 (2)全称命题(3)不是 不都是 ≤ 一个也没有至少有两个 存在x∈A使p(x)为假题型探究例1 解 (1)存在n∈Z,使n∉Q,这是假命题.(2)存在等圆,其面积不相等或周长不相等,这是假命题.(3)存在偶数的平方不是正数,这是真命题.跟踪训练1 解 (1)存在一个能被3整除的整数不是奇数.(2)

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