2018届高三数学（理）二轮复习专题集训：专题七 概率与统计7.2含解析

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1、2018届高三数学二轮复习专题集训A级1．已知C是正方形ABDE内的一点，且满足AC⊥BC，AC＝2BC，在正方形ABDE内投一个点，该点落在图中阴影部分内的概率是(　　)A.B．C.D．解析：　建立如图所示的平面直角坐标系，不妨设正方形的边长为，则C点坐标为C(x，y)，由题意可得：求解方程组可得C点坐标为C，则S△ABC＝××＝1，S△AEC＝××＝2，结合几何概型公式可得，该点落在图中阴影部分内的概率是：p＝1－＝.答案：　B2．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投

2、篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为(　　)A．0.648　　　　　　　　　　　B．0.432C．0.36D．0.312解析：　3次投篮投中2次的概率为P(k＝2)＝C×0.62×(1－0.6)，投中3次的概率为P(k＝3)＝0.63，所以通过测试的概率为P(k＝2)＋P(k＝3)＝C×0.62×(1－0.6)＋0.63＝0.648.答案：　A3．(2017·武汉市武昌区调研考试)小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，82018届高三数学二轮复习专题集训每人只去一

3、个景点，设事件A＝“4个人去的景点不相同”，事件B＝“小赵独自去一个景点”，则P(A

4、B)＝(　　)A.B．C.D．解析：　小赵独自去一个景点共有4×3×3×3＝108种可能性，4个人去的景点不同的可能性有A＝4×3×2×1＝24种，∴P(A

5、B)＝＝.答案：　A4．(2017·合肥市第一次教学质量检测)在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分(曲线C的方程为x2－y＝0)的点的个数的估计值为(　　)A．5000B．6667C．7500D．7854解析：　S阴影＝S正方形－x2dx＝

6、1－＝，所以有＝＝，解得n≈6667，故选B.答案：　B5．甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球．约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束，设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响，则乙获胜的概率为(　　)A.B．C.D．解析：　设Ak，Bk(k＝1,2,3)分别表示甲、乙在第k次投篮投中，则P(Ak)＝，P(Bk)＝82018届高三数学二轮复习专题集训(k＝1,2,3)．记“乙获胜”为事件C，由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率

7、计算公式知P(C)＝P(1B1)＋P(112B2)＋P(11223B3)＝P(1)P(B1)＋P(1)P(1)P(2)P(B2)＋P(1)P(1)·P(2)P(2)P(3)P(B3)＝×＋22＋33＝.答案：　C6．(2016·山东卷)在[－1,1]上随机地取一个数k，则事件“直线y＝kx与圆(x－5)2＋y2＝9相交”发生的概率为________．解析：　由直线y＝kx与圆(x－5)2＋y2＝9相交，得<3，即16k2<9，解得－

8、完全相同的3个白球和m个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取5次，设摸得白球数为X，已知E(X)＝3，则D(X)等于________．解析：　根据题目条件，每次摸到白球的概率都是p＝，满足二项分布，则有E(X)＝np＝5×＝3，解得m＝2，那么D(X)＝np(1－p)＝5××＝.答案：　8．(2017·福州市综合质量检测)从集合M＝{(x，y)

9、(

10、x

11、－1)2＋(

12、y

13、－1)2<4，x，y∈Z}中随机取一个点P(x，y)，若xy≥k(k>0)的概率为，则k的最大值是________．解析：　因为M

14、＝{(x，y)

15、(

16、x

17、－1)2＋(

18、y

19、－1)2<4，x，y∈Z}，所以M＝{(x，y)

20、

21、x

22、≤2，

23、y

24、≤2，x，y∈Z}，所以集合M中元素的个数为5×5＝25.因为xy＝1的情况有2种，xy＝2的情况有4种，xy＝4的情况有2种，所以要使xy≥k(k>0)的概率为，需1

25、公众开放日．某农产品经销商决定在公众开放日开始每天以每件50元购进农产品若干件，以80元一件销售；若供大于求，剩余的农产品当天以40元一件全部退回；若供不应求，则立即从其它地方以60元一件调剂．(1)若农产品经销商一天购进农产品5件，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：件，n∈N*)的函数解析式；(2)农产品经销商记录了30天上述农产品的日需求量n(单位：件)，整理得表：日需求量34567频数231564若农产品经销商一天购进5件农产品，以