运用天球模型画太阳周日视运动轨迹并研判

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1、载于《数学通报》2014年第2期运用天球模型画太阳周日视运动轨迹并研判汪和平（安徽省潜山野寨中学246309）太阳周日视运动轨迹通常运用定性画法，难以准确研判太阳与地球的相对运动规律．笔者运用不同天球模型及其转换画出太阳周日视运动轨迹，从图中能准确研判极昼极夜、日出日落方位角、日出日落日刻、日照时间、正午太阳高度角等自然现象．1天球模型的数学分析1.1天球以空间中某一定点为球心，一般情况下天体与该球心之间的距离是无穷远的，故以足够远的距离为半径作一个球面，天体的位置可用天体投影在这个球面上的图像表示．为了精确表达天体的位置，人们通常取定该球中一个大圆为基本大圆，并取与之垂直的直径为轴，用天体在

2、该球中所对应的半径与基本大圆所成线面角（如太阳高度角），及与基本大圆都垂直的两相交大圆所成的二面角（如太阳方位角）来表示天体的位置，天文学上称这样一个球面为天球．常见的天球模型有：(1)黄道坐标系天球：以地心或日心为球心，黄道面（即地球公转面）为基本大圆的天球；(2)赤道坐标系天球：以地心为球心、赤道为基本大圆、地球自转轴NS为轴的天球；(3)地平坐标系天球：人们仰望天空时，直观感觉到与地平线相接的称之为“天穹”的半个球面就是天球的一部分，该天球的球心是地球球面上的观测点，基本大圆是地平圈，也就是与地球球面相切于观测地的一个平面，地平圈的铅垂线为轴，轴与天球的交点为天顶和天底，地平圈以上的半球

3、称为日半球，以下的半球称为夜半球，一般地，不同纬度观测地的地平坐标系天球是不同的．我们是用角度而不是距离来度量天体的在天球上的位置，天体在天球中的位置与所画天球半径大小无关，因此度量同一天体在不同天球中的位置及它们之间的关系时，可将两天球半径画成相等，且若两个天球球心之间的距离相对于天球足够大的半径来说很小时，可将天球球心画成重合，也就是说球心位置的小距离移动并不改变天体在该天球中的位置．如地心赤道坐标系天球与北极地平坐标系天球，基本轴重合、基本大圆互相平行，由于太阳距离地球很远，太阳照射到地球的光线是平行，因此同一时刻太阳在这两个坐标系天球中位置（角度）是相同，可认为两天球是相同的．1.2太

4、阳与地球相对运动在天球中的表示地球与太阳之间的位置关系与地球的运动有关．地球的运动主要有两种：绕过南北两极的地轴NS的自转运动和绕太阳的公转运动．地球自转从北往下看是逆时针（自西向东）方向，这导致太阳周日运动．由于黄赤交角的存在，地球公转运动使太阳直射点在地球上南北来回移动，移动范围为[-23º2612，23º2612]，一年一个周期，即太阳的周年运动，导致地球上出现一年四季变更现象．如图1所示的赤道坐标系天球中，太阳周年运动轨迹在此天球中表示为黄道大圆，黄道大圆与赤道大圆相交于春分点P和秋分点Q，夹角为23º2612．当太阳在黄道大圆上运动到与PQ垂直的直径的两端点时，太阳分别在赤道坐标系天

5、球的北、南回归线上，为地球上的二至（夏至与冬至）日．当某日太阳运动到黄道大圆上的B点，则赤道坐标系天球中过B点的纬线圆是该日太阳周日运动轨迹(的近似)，表示太阳一天24小时的运动，其纬度为太阳直射纬度，若B地位于北半球，取正值，若B在南半球，5取负值，该圆半径，该圆与赤道圆的距离．图1图21.3两运动轨迹在两个天球中的转化由于地球球面上的人习惯于凭自己的感官判断太阳在天空中的位置，太阳在不同的观测地A的地平坐标系天球中的运动轨迹称为该地太阳周日视运动轨迹．设观测地A的纬度为，若A点在北半球，，若A点在南半球，．在地平坐标系天球中，除两极外，其基本大圆和轴与赤道坐标系天球的赤道和地轴的夹角均为；

6、由于周日运动轨迹与赤道重合或平行，所以太阳周日运动轨迹也与地平圈成．过A地的经线指示南（S）北（N），纬线指示东（E）西（W），赤道面、太阳周日运动轨迹、A地地平圈都与过A地的经线面垂直．如图2，以NS为直径、A为圆心的水平大圆为A地地平圈，将赤道坐标系天球的球心移至A点（或将A点移至地球球心），使赤道坐标系天球与A地地平坐标系天球球心重合，半球相等．设平移后赤道坐标系天球中的太阳周日运动轨迹圆与地平圈交于FH；UV为太阳周日运动轨迹与FH垂直的直径，也是太阳周日运动轨迹与A地经线面的交线；UV与NS均在A地经线面内，它们所成的角为太阳周日运动轨迹与A地地平圈交角的平面角，为．若将A地经线面直

7、立横向放置，由作图习惯知：面内几何元素的位置与度量关系与实际一致．设UV与NS交于J，则==，由于平移球心、半径不变，所以，（），．图2中以为圆心、UV为半径的圆是太阳周日运动轨迹在A地地平坐标系天球中的图像，所以它就是太阳直射纬度、观测地纬度为的A处的太阳周日视运动轨迹．2太阳周日视运动轨迹画法2.1画法结合以上数学分析，可按下列步骤画太阳周日视运动轨迹，如图2：(1)画地平圈：画出半径为R的半