《算法设计与分析》递归算法典型例题

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1、算法递归典型例题实验一：递归策略运用练习三、实验项目1．运用递归策略设计算法实现下述题目的求解过程。题目列表如下：（1）运动会开了N天，一共发出金牌M枚。第一天发金牌1枚加剩下的七分之一枚，第二天发金牌2枚加剩下的七分之一枚，第3天发金牌3枚加剩下的七分之一枚，以后每天都照此办理。到了第N天刚好还有金牌N枚，到此金牌全部发完。编程求N和M。（2）国王分财产。某国王临终前给儿子们分财产。他把财产分为若干份，然后给第一个儿子一份，再加上剩余财产的1/10；给第二个儿子两份，再加上剩余财产的1/10；……；给第i个儿子i份，再加上剩余财产的1/1

2、0。每个儿子都窃窃自喜。以为得到了父王的偏爱，孰不知国王是“一碗水端平”的。请用程序回答，老国王共有几个儿子？财产共分成了多少份？源程序：（3）出售金鱼问题：第一次卖出全部金鱼的一半加二分之一条金鱼；第二次卖出乘余金鱼的三分之一加三分之一条金鱼；第三次卖出剩余金鱼的四分之一加四分之一条金鱼；第四次卖出剩余金鱼的五分之一加五分之一条金鱼；现在还剩下11条金鱼，在出售金鱼时不能把金鱼切开或者有任何破损的。问这鱼缸里原有多少条金鱼？（4）某路公共汽车，总共有八站，从一号站发轩时车上已有n位乘客，到了第二站先下一半乘客，再上来了六位乘客；到了第三站

3、也先下一半乘客，再上来了五位乘客，以后每到一站都先下车上已有的一半乘客，再上来了乘客比前一站少一个……，到了终点站车上还有乘客六人，问发车时车上的乘客有多少？（5）猴子吃桃。有一群猴子摘来了一批桃子，猴王规定每天只准吃一半加一只（即第二天吃剩下的一半加一只，以此类推），第九天正好吃完，问猴子们摘来了多少桃子？（6）小华读书。第一天读了全书的一半加二页，第二天读了剩下的一半加二页，以后天天如此……，第六天读完了最后的三页，问全书有多少页？（7）日本著名数学游戏专家中村义作教授提出这样一个问题：父亲将2520个桔子分给六个儿子。分完后父亲说：“

4、老大将分给你的桔子的1/8给老二；老二拿到后连同原先的桔子分1/7给老三；老三拿到后连同原先的桔子分1/6给老四；老四拿到后连同原先的桔子分1/5给老五；老五拿到后连同原先的桔子分1/4给老六；老六拿到后连同原先的桔子分1/3给老大”。结果大家手中的桔子正好一样多。问六兄弟原来手中各有多少桔子？四、实验过程（一）题目一：……1.题目分析由已知可得，运动会最后一天剩余的金牌数gold等于运动会举行的天数由此可倒推每一天的金牌剩余数，且每天的金牌数应为6的倍数。2.算法构造设运动会举行了N天，If(i==N)Gold[i]=N;Elsegold

5、[i]=gold[i+1]*7/6+i;1.算法实现#include//预编译命令usingnamespacestd;voidmain()//主函数{inti=0,count=0;//count表示运动会举办的天数intgold[100];//定义储存数组do{count=count+6;//运动会天数加六gold[count]=count;for(i=count-1;i>=1;i--){if(gold[i+1]%6!=0)break;//跳出for循环elsegold[i]=gold[i+1]*7/6+i;//计算第i

6、天剩余的金牌数}}while(i>=1);//当i>=1继续做do循环cout<<"运动会开了"<=1;i--){if(p

7、roperty[i+1]%9!=0)break;//数目不符跳出for循环elseproperty[i]=property[i+1]*10/9+i;//计算到第i个王子时剩余份数}1.算法实现#include//预编译命令usingnamespacestd;voidmain()//主函数{inti=0,count=0;//count表示国王的儿子数intproperty[100];//定义储存数组，表示分配到每个王子时剩余份数do{count=count+9;//王子数目为9的倍数property[count]=coun

8、t;for(i=count-1;i>=1;i--){if(property[i+1]%9!=0)break;//数目不符跳出for循环elseproperty[i]=proper