农夫的选择 数学建模论文

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1、数学与信息科学学院数学建模实训论文潍坊学院数学与信息科学学院数学建模实训论文实训题目：农夫的选择学生姓名、专业、班级：1、潘甜甜数学与信息科学学院2008级1班2、杜晓雨数学与信息科学学院2008级1班3、李芳芳数学与信息科学学院2008级1班指导教师：王儒智2010年12月13数学与信息科学学院数学建模实训论文目录摘要2一、问题重述3二、问题分析3三、问题假设4四、符号说明4五、模型的建立与求解45．1模型一45．2模型二6六、模型分析8七、参考文献9八、附录98．1附录一98．2附录二108．3附录三118．4附录四1113数学与信息科学学院数学建模实训论文摘要本文主要对草场所能承受的羊

2、群数量的问题提出规划方案。分析题中所给数据可知，这是一个动态规划问题。由于有限的草场资源限制能够饲养的羊群数量的最大值，所以通过建立线性规划模型，运用LINGO软件求得最优解，即在草场达到最大利用率的情况下，找到草场的最大容纳量。模型一建立线性规划模型，目标函数为这片草场能够饲养的羊群数，约束条件为每个季节中羊的吃草量小于等于草的生长量。根据母羊在每个年龄段生产羊羔数，可知每头母羊平均生产2头羊羔，即。在草场面积为1000平方米时，利用LINGO软件求得最优解，得到母羊和羊羔的数量分别约为，，即得到草场所能承受的最大羊群数量为204头，夏季应储存的干苜蓿草量即为母羊冬天的需草量。春季草的生长

3、率最低，而羊群食草量量大，羊的最大饲养量受春季影响最大，造成夏、秋两季有草剩余，剩余的草为50724，可以用来圈养公羊51头。由于母羊在每个年龄段生产得羊羔数不同，所以模型二将模型一中求得的草场所能承受的母羊数按比例划分。当时，才能满足每年各年龄段羊群更替数量比例保持不变。根据模型一得知且，可找到，，，的大致取值范围。再次利用LINGO软件求得最优解，得到各年龄段的母羊的数量分别为，，，。当草场面积发生变化时，每年应饲养的母羊数量会发生相应的变化，而各年龄段的母羊数量比保持不变，为23：23：17：4。13数学与信息科学学院数学建模实训论文一、问题重述农夫有x平方米的草场，草场中长着多年生苜

4、蓿草。他希望今后几年通过养山羊获得不错的效益。已知苜蓿草的平均生长率（表一）和一只母山羊在每个年龄段生产的平均羊羔数（表二）及每头羊日平均所需饲料（表三）。要求通过数学模型解决如问题：1、他应该饲养多少只山羊？2、夏季应储存多少干苜蓿草用作冬季饲料？3、为了繁殖，每年保留多大比例的母山羊？表一苜蓿草的平均生长率季节冬季春季夏季秋季日生长率（）0374母山羊的生育期是5至8年，每年产一头、两头或三头。假定每只母羊仅喂养5年就出售。表二一只母山羊在每个年龄段生产的平均羊羔数年龄（年）0—11—22—33—44—5产羊羔（头）01.82.42.01.8表三每头羊日平均所需饲料日需草量（）羔羊母羊冬

5、季02．10春季1．002．40夏季1．651．15秋季01．35二、问题分析在草原上牧民的主要经济来源是畜牧，然而随着人口的增加和资源的紧缺牧民养羊受着各种因素的制约，如何在各种制约的条件下，利用现有的资源使得牧民的效益最大，科学放牧，实现羊群的可持续发展是一个很现实的问题。建立模型的目的是使牧民的经济效益最大，即能够给牧民提供最优的决策，这就相当于使得草场的容量达到最大，并且不破坏生态的平衡,在保持羊群数量不变的情况下最大程度的利用现有草场面积所能提供的草料，实现资源的最大利用率。建立线性规划模型，目标函数为草场所能承受的羊数量的最大值，约束条件为四个季节的羊的吃草量小于等于草的生长量。

6、利用Lingo软件求得最优解，得到母羊和羊羔的大致数量，即得到草场所能承受的羊数量。计算出冬季的羊的吃草量即为夏季应储存的13数学与信息科学学院数学建模实训论文苜蓿草数量。根据母羊在每个年龄段生产羊羔数不同，将草场所能承受的母羊数细致划分，得到各年龄段之间的数量比例。三、问题假设1、饲养过程中没有羊的意外死亡。2、母羊产小公羊和小母羊的比例是1：1。3、只考虑羊的数量，而不管他们的重量。4、母羊都在春季产小羊。5、春季的时候卖掉一部分羊，保持羊群数量不变。6、草场的草的长势都一样，无差别，且每天长出来的嫩草羊都能吃，不影响草的增长率。7、假设每一个季节都为90天。8、羊羔至少饲养一年再出售。

7、9、能生育的母羊在交配季节一律引进公羊进行交配，且交配之后送走公羊且公羊吃的草忽略不计。四、符号说明饲养的母羊数母羊每年所产羊羔数1-2年的母羊数2-3年的母羊数3-4年的母羊数4-5年的母羊数五、模型的建立与求解5．1模型一：因为草场面积是定值平方米，要求应饲养多少羊，即在当前资源下可供养的羊数，因此考虑在保持羊群数量不变的情况下最大程度的利用现有草场面积所能提供的草料，实现资源的最大利用率，建立了线性规划