2018年秋九年级数学上册4.2正切练习湘教版

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1、湘教版2018年九年级数学上册同步练习4.2　正　切知

2、识

3、目

4、标1．通过对教材“探究”的学习，理解锐角的正切的定义，并能在直角三角形中求锐角的正切值．2．利用含30°，45°，60°角的直角三角形探索这些特殊角的正切值，并能进行有关计算．3．通过回顾用计算器计算锐角的正弦值，掌握用计算器求锐角的正切值及已知锐角的正切值求它的对应锐角．4．通过对锐角的正弦、余弦、正切的比较，归纳提炼出锐角三角函数的概念．目标一　会求锐角的正切值例1教材补充例题如图4－2－1所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，AB＝26.求tanA，tanB的值．图4－2－18湘教版2018年九年级数学上册同

5、步练习【归纳总结】锐角的正切的含义1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b分别是∠A，∠B的对边，则tanA＝，tanB＝.2．在直角三角形中，求一个锐角的正切值只需要确定两条直角边的长，与斜边无关．3．直角三角形中，两个锐角的正切值互为倒数．图4－2－2如图4－2－2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，tanB＝，所以tanA·tanB＝1.例2教材补充例题已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanB＝，BC＝9.求AB的长．【归纳总结】利用锐角的正切求三角形边长的条件(1)在直角三角形中；(2)已知其中一锐角的度数和两直角边中一边的长度．目标二　用特殊角的正切值进行计算例3

6、教材例题针对训练计算：tan30°－＋tan45°·cos45°.8湘教版2018年九年级数学上册同步练习【归纳总结】特殊角的正切值1．tan30°＝，tan45°＝1，tan60°＝.2．锐角α的正切值tanα的变化规律：锐角α的正切值tanα随着角度α的增大而增大．3．若α是锐角，则tanα·tan(90°－α)＝1.目标三　用计算器求锐角的正切值例4教材练习第2题变式利用计算器计算(精确到0.01)：(1)tan81°；(2)tan43.27°；(3)tan22°18′.8湘教版2018年九年级数学上册同步练习【归纳总结】用计算器求值时要注意按键顺序，结果要按要求取近似值．目标四　会

7、进行锐角三角函数的化简与求值例5教材补充例题已知α为锐角，且cosα＝，求tanα＋的值．【归纳总结】锐角三角函数的化简计算中常用到的公式(1)sin2α＋cos2α＝1(用于正、余弦之间的互化)；(2)tanα＝(用于正弦、余弦与正切之间的互化)．例6教材补充例题如图4－2－3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝AC，D为AC8湘教版2018年九年级数学上册同步练习的中点，求tan∠ABD的值．图4－2－3【归纳总结】求锐角三角函数值的方法(1)采用转移法，通过作辅助线或利用三角形全等(相似)将锐角转移到直角三角形中；(2)在直角三角形中应用勾股定理分别求出各边的长；(3)利用锐角三

8、角函数的定义求解即可．知识点一　正切的定义在直角三角形中，锐角α的______与______的比叫作角α的正切，记作tanα，即tanα＝__________．8湘教版2018年九年级数学上册同步练习图4－2－4如图4－2－4，在Rt△ABC中，锐角α的对边是BC，邻边是AC，则tanα＝.知识点二　特殊角的正切值tan30°＝______，tan45°＝____，tan60°＝______．知识点三　用计算器由正切值求角度与用计算器由锐角的正、余弦值求角度相同，仅按的键不同．由正切值求角度时按键顺序应为“2ndF，tan，数值，＝”或“SHIFT，tan，数值，＝”．知识点四　锐角三角函

9、数的概念定义：我们把锐角α的正弦、余弦和正切统称为角α的锐角三角函数．取值范围：当α为锐角时，正弦：0＜sinα＜1，余弦：0＜cosα＜1，正切：tanα＞0.如图4－2－5，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，tanA＝，求BC的长．解：∵tanA＝，∴设BC＝2x，则AC＝x.根据勾股定理，得(2x)2＋x2＝102，解得x＝2(负值已舍去)，∴BC＝4.上述解题过程有错误吗？若有，请指出来，并写出正确的解题过程．图4－2－58湘教版2018年九年级数学上册同步练习详解详析【目标突破】例1　解：∵∠C＝90°，AC＝10，AB＝26，∴BC＝＝24，∴tanA＝＝＝，tanB

10、＝＝＝.例2　解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanB＝，∴tanB＝＝，即＝，解得AC＝6.∴AB＝＝＝3.例3　解：原式＝tan30°－＋tan45°·cos45°＝tan30°－

11、1－tan60°

12、＋tan45°·cos45°＝－(－1)＋1×＝－＋＋1.例4　解：(1)tan81°≈6.31.(2)tan43.27°≈0.94.(3)tan22°18′≈0.41.例5　解：原式＝＋＝＋＝＝＝3.例6　解：如