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时间：2018-07-28
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1、第3章(线性控制系统的)状态解§3.1线性连续系统的状态方程的解1.无时的状态解、矩阵指数对(3.1)设有解,(3.2)与同维(),22代左右比左右22,令t=0,得,因此.记成.(3.3)22故解.(3.4)对有.的求法:(1)级数定义法.22例3.1求的状态解.解令,则；代得22故.(2)拉普拉斯反变换法作,22,.,(3.5)例3.2用拉氏法求上例的状态解.解由得22,,所以.222.的性质性质1.令t=0得.性质2.证左右求导..22性质3.证(绝对收敛级数之积的性质得).性质4.证性质3中,令得.22性质5.证由绝对收敛级数之积的性质
2、性质6.证按定义22性质7.证按定义22性质8若A有不同的特征值,则,M=特征向量组成.22证由“线代”得,再由性质6,7得,即得.22考察也称状态转移矩阵,因为.一般状态转移矩阵:用或由性质8得求的另一法例3.3设,求.解22特征多项式,特征值为,特征向量和,令,则,从而223.有的状态解,(3.6)作,整理作22(3.7)一般.(3.8)=无的状态解+有的状态解零输入状态解+零初态状态解分记,,22工程中称状态的自由转移控制转移.例3.4设,求(1)下的状态解;(2)下的状态解.解,例3.2中已得,22(1)对,,由(3.8)得.(2)对,
3、22由(3.8)得4.系统的输出解22,,(3.9)一般下的输出解.(3.10)零输入的输出解零初态的输出解分记,系统的输出解合为.22
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