西安交通大学高等数学（上册）期终考题

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1、西安交通大学高等数学（上册）期终考题2010-1-19(A)一、填空题（每小题5分，共15分）1．在抛物线上与直线垂直的切线方程是.2．设在上可微，则,.3．设的定义域为，已知，则.二、单项选择题（每小题5分，共15分）1．设在处取得极值且满足，则在处().A.必取极大值B.必取极小值C.不可能取极值D.是否取极值不能确定.2．设为常数，则级数.().A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与数的取值有关3.设,则当时，是的()A.同阶但非等价无穷小B.等价无穷小C.高阶无穷小D.低阶无穷小.三、解答下列各题（每小题6分，共24分）1．设，求.2.设，求.3.求不定

2、积分.4．求微分方程的通解四．解答下列各题（每小题8分，共40分）1.（说明：学习《工科分析》者做(1)，其余的做(2)）(1)讨论级数在上的一致收敛性,并求和.(2)求幂级数的收敛域及和函数.2.设函数在上将展成以4为周期的正弦级数，并指出级数在处的值.3．设函数，求，并讨论在点处的连续性.4．计算反常积分.5.一抛物线通过两点，且确定的值与轴所围图形的面积最小？并求此图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积.五、（6分）设函数在闭区间上连续，在开区间内可导，且，若极限存在，证明在内存在点，使.1