计算机导论课本习题答案3

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1、第12章离散结构习题（答案）一．单项选择题1．D2．C3．B4．C5．D6．B7．A8．B9．D10．C二．解答题1.令x和y是正整数，P(x)：x是奇数，Q(x)：x是素数，R(x,y)：x+y是偶数。写出下列汉语命题的符号化命题公式：(1)所有正整数都是奇数。(2)有的正整数是素数。(3)对任意正整数x，存在正整数y，其和为偶数。(4)存在正整数y，对任意正整数x，其和为偶数。解：(1)∀xP(x)(2)∃yQ(y)(3)∀x∃yR(x,y)(4)∀y∃xR(x,y)2.令p：2是素数，q：3

2、是素数，r：4是素数。用汉语写出小列命题：(1)((p)∧q)Þr(2)rÞ(p∨q)解：（1）如果2不是素数，且3是素数，则4是素数。（2）如果4是素数，则或2是素数，或3是素数。3.构造(P∧P)∨((Q∧R))的真值表。解：PQRPP∧PQ∧R(Q∧R)(P∧P)∨((Q∧R))00010011001100110101001101110100100000111010001111000011111001004．令A={a,b}，B={1,2,3}，C={p,q}。求出(1)A×B×C(2)B×

3、A解：A×B×C={(a,1,p),(a,1,q),(a,2,p),(a,2,q),(a,3,p),(a,3,q),(b,1,p),(b,1,q),(b,2,p),(b,2,q),(b,3,p),(b,3,q)}B×A={(1,a),(1,b),(2,a),(2,b),(3,a),(3,b)}5.令A={1,2,3,4}，下列关系是否是自反的、反自反的、对称的、反对称的、传递的？(1)R={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,3),(3,4),(4,3),(4,4)}(2)f(3

4、)R={(1,2),(1,3),(3,1),(1,1),(3,3),(3,2),(1,4),(4,2),(3,4)}解：（1）自反、对称、传递（2）反自反、对称、不对称、反对称、传递（3）传递6.令A,B,C是实数集合，f：A®B和g：A®B定义为，f(a)=a+1，g(b)=b2+2给出：(1)(f◦g)(2)(2)(g◦f)(2)(3)(f◦g)(x)(4)(g◦f)(x)(5)(f◦f)(x)(6)(g◦g)(x)解：（1）（f◦g）（2）=f(g(2))=7（2）（g◦f）（2）=g(f(

5、2))=11（3）（f◦g）（x）=f(g(x))=(x2+2)+1（4）（g◦f）(x)=g(f(x))=(x+1)2+1（5）（f◦f）(x)=f(f(x))=(x+1)+1（6）（g◦g）(x)=g(g(x))=(x2+2)2+27.对于以下给定的结构，如果存在，求出其幺元。(1)结构<实数集合,+,*>；(2)结构<集合的集合,∪,∩,->解：（1）对加法+，令幺元为e，则对所有的元素a，a+e=e+a，则e=0；对乘法*，令幺元为e，则对所有的元素a，a*e=e*a，则e=1。（2）对并

6、集∪，令幺元为e，则对所有的集合a，a∪e=e∪a，则e=Æ,空集；对交集∩，令幺元为e，则对所有的集合a，a∩e=e∩a，则e=U，全集。8.画出集合A={2,3,6,12,24,36}上整除关系的哈斯图。并指出最大元、最小元、极大元和极小元。解：集合A={2,3,6,12,24,36}上整除关系的哈斯图如图所示。其中，没有最大元，也没有最小元；极大元是24和36，极小元是2和3。9.画出图G=(V,E,Ψ)的图形，其中V={a,b,c,d,e,f,g,h},E={e1,e2,e3,e4,e5,

7、e6,e7,e8,e9},Ψ(e1)={a,c},Ψ(e2)={a,b},Ψ(e3)={d,c},Ψ(e4)={b,d},Ψ(e5)={e,a},Ψ(e6)={e,d},Ψ(e7)={f,e},Ψ(e8)={e,g},Ψ(e9)={f,g}；并给出其关联矩阵。cabdefg解：关联矩阵略。10．在以下有向简单图中，给出每个结点的度，并给出其邻接矩阵。解：d(a)=3,d(b)=2,d(c)=3,d(d)=2三．讨论题1．复习关于图的基本概念，（题目中无）联系现实生活中的问题、及大家目前了解到的计算

8、机领域研究的问题，看看哪些（题目中也应改）问题的解决与图密切相关。答案略。第13章数值计算科学习题(答案)一、选择题1.A2.B3.C4.D5.B二、简答题1.数值分析有哪几种方法？各自的特点是什么？(1)构造法在数值计算问题中，有许多是可以通过构造来证明其存在性的，实际上这个构造证明的过程最终给出了该问题的求解计算公式，该计算公式可以在计算机上编程实现。(2)离散法由于计算机只能处理离散的数据信息，对于涉及到的连续变量问题，只有利用数学方法，将连续问题离散化，以便于计算机的实现。