高三数学分布列和期望

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1、课时考点19统计-----随机变量的分布列和期望高考考纲透析：等可能性的事件的概率,互斥事件有一个发生的概率,相互独立事件同时发生的概率,独立重复试验、离散型随机变量的分布列、期望和方差高考风向标：离散型随机变量的分布列、期望和方差热点题型1　n次独立重复试验的分布列和期望[样题1](2005年高考·全国卷II·理19)甲、乙两队进行一场排球比赛.根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6.本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束.设各局比赛互间没有影响.令为本场比赛的局数,求的概率分布和数学期望.（精确到0.0001）本题考查离散型随机变量分布和数学期望等概念，考查运用概率

2、知识解决实际问题的能力。解：单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6，乙队胜甲队的概率为1－0.6＝0.4比赛3局结束有两种情况：甲队胜3局或乙队胜3局，因而P（＝3）＝比赛4局结束有两种情况：前3局中甲队胜2局，第4局甲队胜；或前3局中乙队胜2局，第4局乙队胜。因而P（＝4）＝＋比赛5局结束有两种情况：前4局中甲队胜2局、乙队胜2局，第5局甲胜或乙胜。因而　　P（＝5）＝＋所以的概率分布为345P0.280.37440.3456的期望＝3×P（＝3）＋4×P（＝4）＋5×P（＝5）＝4.0656变式新题型1.(2005年高考·浙江卷·理19)袋子A中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的

3、概率是．(Ⅰ)从A中有放回地摸球，每次摸出一个，共摸5次，求恰好有3次摸到红球的概率．(Ⅱ)从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止．(i)求恰好摸5次停止的概率；(ii)记5次之内(含5次)摸到红球的次数为，求随机变量的分布列及数学期望E．解：(Ⅰ)(Ⅱ)（i）(ii)随机变量的取值为0，1，2，3，；由n次独立重复试验概率公式，得；（或）随机变量的分布列是0123P的数学期望是热点题型2随机变量的取值范围及分布列[样题2]在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张券中

4、任抽2张，求：（Ⅰ）该顾客中奖的概率；（Ⅱ）该顾客获得的奖品总价值（元）的概率分布列和期望.解法一：（Ⅰ），即该顾客中奖的概率为.（Ⅱ）的所有可能值为：0，10，20，50，60（元）.010205060P故有分布列：从而期望解法二：（Ⅰ）（Ⅱ）的分布列求法同解法一由于10张券总价值为80元，即每张的平均奖品价值为8元，从而抽2张的平均奖品价值=2×8=16（元）.变式新题型2.假设一种机器在一个工作日内发生故障的概率为02，若一周5个工作日内无故障，可获利润10万元；仅有一个工作日发生故障可获利润5万元；仅有两个工作日发生故障不获利也不亏损；有三个或三个以上工作日发生故障就要亏损2万元求：

5、（Ⅰ）一周5个工作日内恰有两个工作日发生故障的概率（保留两位有效数字）；（Ⅱ）一周5个工作日内利润的期望（保留两位有效数字）解：以表示一周5个工作日内机器发生故障的天数，则~B（5，02）（Ⅰ）（Ⅱ）以表示利润，则的所有可能取值为10，5，0，－21050－2P0328041002050057的概率分布为利润的期望=10×0328+5×0410+0×0205－2×0057≈52（万元）[样题3](2005年高考·江西卷·理19)A、B两位同学各有五张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面朝上时A赢得B一张卡片，否则B赢得A一张卡片.规定掷硬币的次数达9次时，或在此前某人已赢得所有卡

6、片时游戏终止.设表示游戏终止时掷硬币的次数.（1）求的取值范围；（2）求的数学期望E.解：（1）设正面出现的次数为m，反面出现的次数为n，则，可得：（2）变式新题型3.某射手进行射击练习，每射击5发子弹算一组，一旦命中就停止射击，并进行下一组练习，否则一直打完5发子弹后才能进入下一组练习．若该射手在某组练习中射击命中一次，并且他射击一次命中率为0．8，（1）求在这一组练习中耗用子弹ξ的分布列．（2）求在完成连续两组练习后，恰好共耗用了4发子弹的概率。分析：该组练习耗用的子弹数ξ为随机变量，ξ可取值为1，2，3，4，5ξ＝1，表示第一发击中(练习停止)，故P(ξ＝1)＝0．8ξ＝2，表示第一发

7、未中，第二发命中，故P(ξ＝2)＝(1－0．8)×0．8＝0．16ξ＝3，表示第一、二发未中，第三发命中，故P(ξ＝3)＝(1－0．8)2×0．8＝0．032以下类推解：（1）ξ的分布列为ξ12345P0．80．160．0320．00640．0016　　补充备例：有n把看上去样子相同的钥匙，其中只有一把能把大门上的锁打开．用它们去试开门上的锁．设抽取钥匙是相互独立且等可能的．每把钥匙试开后不能放回．求试开次数