常微分方程(王高雄)

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1、[GeneralInformation]书名=常微分方程第二版作者=王高雄周之铭朱思铭王寿松页数=381SS号=10098767出版日期=1978年12月第1版封面页书名页版权页前言页目录页第一章绪论1.1微分方程：某些物理过程的数学模型1.2基本概念第二章一阶微分方程的初等解法2.1变量分离方程与变量变换2.1.1变量分离方程2.1.2可化为变量分离方程的类型2.1.3应用举例2.2线性方程与常数变易法2.3恰当方程与积分因子2.3.1恰当方程2.3.2积分因子2.4一阶隐方程与参数表示2.4.1可以解出y(或x)的方程2.4.2不显含y(或x)的方程

2、本章学习要点第三章一阶微分方程的解的存在定理3.1解的存在唯一性定理与逐步逼近法3.1.1存在唯一性定理3.1.2近似计算和误差估计3.2解的延拓3.3解对初值的连续性和可微性定理3.4奇解3.4.1包络和奇解3.4.2克莱罗(Clairaut)方程本章学习要点第四章高阶微分方程4.1线性微分方程的一般理论4.1.1引言4.1.2齐线性方程的解的性质与结构4.1.3非齐线性方程与常数变易法4.2常系数线性方程的解法4.2.1复值函数与复值解4.2.2常系数齐线性方程和欧拉方程4.2.3非齐线性方程·比较系数法与拉普拉斯变换法4.2.4质点振动4.3高阶方

3、程的降价和幂级数解法4.3.1可降阶的一些方程类型4.3.2二阶线性方程的幂级数解法4.3.3第二宇宙速度计算本章学习要点第五章线性微分方程组5.1存在唯一性定理5.1.1记号和定义5.1.2存在唯一性定理5.2线性微分方程组的一般理论5.2.1齐线性微分方程组5.2.2非齐线性微分方程组5.3常系数线性微分方程组5.3.1矩阵指数expA的定义和性质5.3.2基解矩阵的计算公式5.3.3拉普拉斯变换的应用本章学习要点第六章非线性微分方程和稳定性6.1引言6.2相平面6.3按线性近似决定微分方程组的稳定性6.4李雅普诺夫第二方法6.5周期解和极限圈6.6

4、二次型V函数的构造与控制系统的绝对稳定性本章学习要点第七章一阶线性偏微分方程7.1基本概念7.2一阶线性偏微分方程与常微分方程组的关系7.3利用首次积分求解常微分方程组7.4一阶线性偏微分方程的解法7.5柯西(Cauchy)问题附录Ⅰ拉普拉斯变换附录Ⅱ边值问题习题答案附录页