高精度数值积分公式的构造及其应用 数学专业（设计） 学位论文 .doc

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1、重庆科技学院毕业设计（论文）题目高精度数值积分公式的构造及其应用学院专业班级指导教师职称讲师评阅教师职称年月日注意事项1.设计（论文）的内容包括：1）封面（按教务处制定的标准封面格式制作）2）原创性声明3）中文摘要（300字左右）、关键词4）外文摘要、关键词5）目次页（附件不统一编入）6）论文主体部分：引言（或绪论）、正文、结论7）参考文献8）致谢9）附录（对论文支持必要时）2.论文字数要求：理工类设计（论文）正文字数不少于1万字（不包括图纸、程序清单等），文科类论文正文字数不少于1.2万字。3.附件包括：任务书、开题报告、

2、外文译文、译文原文（复印件）。4.文字、图表要求：1）文字通顺，语言流畅，书写字迹工整，打印字体及大小符合要求，无错别字，不准请他人代写2）工程设计类题目的图纸，要求部分用尺规绘制，部分用计算机绘制，所有图纸应符合国家技术标准规范。图表整洁，布局合理，文字注释必须使用工程字书写，不准用徒手画3）毕业论文须用A4单面打印，论文50页以上的双面打印4）图表应绘制于无格子的页面上5）软件工程类课题应有程序清单，并提供电子文档5.装订顺序1）设计（论文）2）附件：按照任务书、开题报告、外文译文、译文原文（复印件）次序装订3）其它学生

3、毕业设计（论文）原创性声明本人以信誉声明：所呈交的毕业设计（论文）是在导师的指导下进行的设计（研究）工作及取得的成果，设计（论文）中引用他（她）人的文献、数据、图件、资料均已明确标注出，论文中的结论和结果为本人独立完成，不包含他人成果及为获得重庆科技学院或其它教育机构的学位或证书而使用其材料。与我一同工作的同志对本设计（研究）所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。毕业设计（论文）作者（签字）：年月日重庆科技学院本科生毕业设计摘要摘要求解函数在区间上的定积分时，如果被积函数在区间上原函数很难用初等函数表达，我们

4、就不能够借助牛顿-莱布尼兹公式来计算此定积分。另外，许多实际问题中的被积函数往往是列表函数或其他形式的非连续函数，显然其原函数没有意义，所以对这类函数的积分，也不能用经典的不定积分方法求解。因此，数值积分的理论与方法一直是计算数学研究的基本课题。 本文首先总结了数值积分的基本思想和几类常用的数值积分方法，并且给出了数值积分稳定的一般性条件。接着，我们基于文献[10]提出了一个改进的三点高斯公式，通过理论分析，此公式具有7次代数精度。最后，利用一个数值算例验证了我们提出公式相比文献[10]的两点高斯公式无论是在代数精度还是在数

5、值精度方面都有较大提高。并将该公式应用到2010年数学建模A题，取得了比较好的结果。关键词:数值积分方法三点高斯公式代数精度I重庆科技学院本科生毕业设计ABSTRACTABSTRACTIftheprimitivefunctionofintegrandf(x)cannotbeexpressedbytheelementaryfunctionindefiniteintegralcomputation.WecannotcalculatethedefiniteintegralbyusingNewton-Leibnizformula.I

6、nrealworld,integrandisoftenlistfunctionorotherformsofdiscontinuousfunctioninmanypracticalproblems.Forthiskindoffunctionofdefiniteintegral，itsprimaryfunctionisobviouslyunmeaningful;itcannotusetheindefiniteintegralmethodtosolve.Therefore,thetheoryandmethodofnumerical

7、integrationisalwaysthecomputationalmathematicsbasictopic.Thispaperfirstsummarizesthebasicideasofnumericalintegrationandsomecommonnumericalintegrationformates,inaddition,representsthegeneralstabilityconditionofnumericalintegration.Next,weproposeanimprovementtwo-poin

8、tgaussianformulabasedontheliterature[10].Ithasseven-timealgebraicprecisionessentially.Finally,theexperimentalresultsarerepresented,whichindicatet