lesson4(分离公理与可数公理)

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2、µØ¹:Òع§"m8únµ(1)∅Úm´m8¶(2)?¿õm8¿´m8¶(3)km8´m8"ÿÀ(´¤km8¤8Üx"f??ëYdum8m½484"Sܵ¹3Ù¥m8"4µ3¡48"ÿÀĵ±ÏL¿8ÑÿÀ("¦Èmµ¦üÝπi:Y1×Y2→YiÑëY/0ÿÀ§±V1×V2ÿÀÄ"f=(f1,f2):X→Y1×Y2ëY=ü©þfi=πi◦f:X→YiÑëY"©©©lllúúúnnnXJÿÀmXäkÿÀ5P,K?ÛXÓÿÀmYäk5P.L5Øäk5PÿÀm7½XØÓ©lúnÙ¢´ÿÀ5"

3、´@ÏÿÀúnXÚ~Nùún£'XHausdorffÿÀ(¹Hausdorff5§=T2©lún¤"ÿÀØ«©µü:äkÜ("T0únµØ3ÿÀØ«©:§=∀x6=y,üökع,"ù´f©l5"÷vT0m~¡Kolmogorovm"T1únµ∀x6=y∈X,xokعy.T2ún½Hausdorff5µ∀x6=y∈X,x,yokØ"ù´~^©l5"÷vT2m¡Hausdorffm"T3ún:∀48A⊆X9x∈XA,x,AokØ"Ó÷vT1ÚT3¡Km"T4ún:∀Ø48A,B⊆X,A,BokØ

4、"Ó÷vT1ÚT4¡5m"T3,T4Ì5uÝþz¯KïÄ"T5g©lúndasTrennungsaxiom.~~~µµµeHausdorffmX?¿:ÑkÓuEnmf8,K¡Xn6/"vk©lúnòÑy¯Kµ00´E1=(R,τe):"X=R∪{00}§f8Um=U∈τe½ökV∈τe¹:0,U=V{0}∪{00}.(X,τ)??kÓuE1"···KKKµµµHausdorffm¥Âñ:4yyy²²²µµµ£Á4´Ù?¿ѹTSA¤k"?ü:y16=y2,K§kØmU,V.w,U,VØUÓ¹k,S

5、{xn}A¤k"***µµµT2⇒T1.···KKKµµµX÷vT1ún=ü:8Ñ´48íííØØصµµ5(T1+T4)⇒T3,K(T1+T3)⇒T2.···KKKµµµX÷vT3ún¿^´∀x∈X9ÙmW,3mU¦U⊆WX÷vT4ún¿^´?48A⊆X9ÙmW,3mU¦U⊆W···KKKµµµÝþm÷v¤k©lúnyyy²²²µµµw,÷vT1únµ∀x6=y∈X,xB(x,d(x,y))عy.e¡5y÷vT4ún§lT2ÚT3÷v"?48C⊆X,d(x,C)=inf{d(x,c)

6、c∈C}´XE1ë

7、YN(P29SK12)§¿x∈C=d(x,C)>0"Ïd?Ø48A,B⊆X,d(x,A),d(x,B)þëY"dud(x,A)+d(x,B)ð"dEܼêëY5d(x,A)f(x)=d(x,A)+d(x,B)ëY"E1¥Øm8U=(−∞,1),V=2(1,+∞),Kf−1(U),f−1(V)´A,BØ2m"eÿÀmäkÿÀ5P%¹Ùfm7½äk5P,K¡T5k¢D5"eüÿÀmäk5P%¹Ù¦Èm7½äk5P,K¡T5k¦5gµT1,T2,T3äk¢D5Ú¦5§T4Øä¢D5Øä¦5êêêúúúnnn£££eee¤¤¤£Á

8、þ!"ùêúnµ-C1ún:∀x∈X,xäkêÄ-C2ún:X£ÿÀm¤äkêÿÀÄ5`T3;T4,´kC2ÒØ"Appertmmmµê8Nþ±kÿÀ(Ø÷vC1únP

9、V

10、kV¥ukêiê",ü:8{n}n6=1Ķ¤k÷v1lim

11、V

12、k=1k→∞kV⊆N1Ä"½½½nnnµµµC2+T3⇒T4yyy²²²µµµXêÿÀÄB9Ø48F+,F−,EÙØ"B±,B±,...∈B´B¥12¤k4ØF∓8ܧT3`²§CX±±±S∓F.-Un=Bn(m≤nBm),K§¤F±CX§¿U+−±=Sn∩

13、Um=Ø.UUn±,´F+,F−Øm"gµP43:5,P44:10,12,18.