常微分方程教程(丁同仁)

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1、[GeneralInformation]书名=常微分方程教程作者=丁同仁李承治编页数=384SS号=10655792出版日期=1991年04月第1版封面页书名页版权页前言页目录页第一章基本概念1.微分方程及其解的定义2.微分方程及其解的几何解释第二章初等积分法1.恰当方程2.变量分离的方程3.一阶线性方程4.初等变换法4.1齐次方程4.2伯努里方程4.3黎卡提方程5.积分因子法6.应用举例第三章存在和唯一性定理1.毕卡存在和唯一性定理2.皮亚诺存在定理2.1欧拉折线2.2Ascoli引理2.3皮亚诺存在定理3.解的延伸4.比较定理及其应用第四章奇解1.一阶隐式微分方程1.1微分法1.

2、2参数法2.奇解3.包络4.奇解的存在定理第五章高阶微分方程1.几个例子2.n维线性空间的微分方程3.解对初值和参数的连续依赖性4.解对初值和参数的连续可微性第六章线性微分方程组1.一般理论1.1齐次线性微分方程组1.2非齐次线性微分方程组2.常系数线性微分方程组2.1矩阵指数函数的定义和性质2.2常系数齐次线性微分方程组的基解矩阵2.3利用约当标准型求基解矩阵2.4待定指数函数法3.高阶线性微分方程3.1高阶线性微分方程的一般理论3.2常系数高阶线性微分方程4.算子法和拉氏变换法简介4.1算子法4.2拉氏变换法第七章微分方程的幂级数解法1.柯西定理2.幂级数解法3.勒让德多项式4.

3、广义幂级数解法5.贝塞尔函数第八章定性理论与分支理论初步1.动力系统，相空间与轨线2.解的稳定性2.1李雅普诺夫稳定性的概念2.2按线性近似判断稳定性2.3李雅普诺夫第二方法3.平面上的动力系统，奇点与极限环3.1初等奇点3.2极限环3.3Liénard作图法3.4Poinearè映射与后继函数法4.结构稳定与分支现象4.1一个结构稳定性定理4.2高阶奇点的分支4.3Hopf分支4.4Poinearè分支4.5多重闭轨的分支4.6同宿轨线的分支4.7奇异量场的普适开折第九章边值问题1.斯托姆比较定理2.S-L边值问题的特征值3.特征函数系的正交性4.一个非线性边值问题的例子5.周期边

4、值问题第十章首次积分1.首次积分的定义2.首次积分的性质3.首次积分的存在性4.大范围的首次积分第十一章一阶偏微分方程1.一阶齐次线性偏微分方程2.一阶拟线性偏微分方程3.几何解释参考文献习题答案与提示附录页