蚌埠学院学一食堂排队分析3

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1、蚌埠学院学一食堂排队分析江琪（50905012007）汪亮（50905012008）吴影丽（50905012009）蚌埠学院数理系09级数学与应用数学（2）班引言伴随着“叮铃铃”的放学铃声，同学们都从四面八方成群结队的涌向食堂，顿时间，本来空荡荡的食堂一下变得水泄不通，一群群饥肠辘辘的同学焦急的在窗口前排着队伍。漫长的队伍好像一条条长龙阵似的，一点点的吞噬着同学们的耐心，所以我们在校园里能经常听到同学们抱怨声:“队伍怎么这么长啊！”，“窗口怎么这么少！”，“排队时间怎么这么长！“……众所周知，增加食堂窗口无疑给同学减少了排队时间，但就对食堂而言，提高同学对该食堂的满意度，从而获得更多的同学

2、到该食堂就餐，但1运营成本就相对的增高了，因此如何在这两者之间进行权衡，找到最佳的窗口数量，对学生和食堂双方来说都是至关重要的。对此，我们就我们蚌埠学院学一食堂中午的拥挤状况进行了调查，建立了数学模型，运用排队论的观点进行数学分析，最终找到一个较为合理的解决方案。摘要1、开始，我们对所调查的数据进行数学分析，发现学生流符合泊松分布，服务时间符合指数分布，由此我们的模型就变成了排队论中典型的MM模型，根据MM模型中的各效率指标的公式，我们可得到学一食堂拥挤情况的各方面数据。1、根据模型求解得到的数据，我们对模型进行了更精确的量化分析。通过应用排队论，为食堂窗口服务工作构建相应的定

3、量模型，为节约学生排队就餐时间，提高食堂服务质量、效率，以及平衡学生排队时间与食堂收益之间的关系，优化食堂资源配置提供一种较有效的管理决策手段。2、针对窗口数量与学生平均排队时间之间的关系，我们从经济学角度进行了分析，比较增加窗口后成本的增加量与减少排队等待时间所带来的收益之间的大小关系，最后得出学一食堂设置6个窗口最为合理。进一步，我们结合经济学中的竞争原理，分析了现在设置5窗口的原因。关键字排队论MM模型灵敏度等待损失学校食堂排队时间排队等待时间窗口服务学生服务时间模型的建立与分析由于周末学生不用上课，所以学生去食堂的时间较为分散，很少发生排长队的现象，我们在此就不做分析了。我们

4、仅就周一至周五的食堂拥挤情况进行分析。经我们观察发现，一般打到饭菜的同学都能找到座位吃饭，所以我们可以认为食堂的座位数量是足够的，无需添加新的桌椅。所以，解决食堂拥挤状况，主要是解决排长队的问题。我们将就此问题建立模型，进行分析。调查数据我们调查了从2011年4月25号到4月29号（周一至周五）11：35至11:55高峰期学一食堂的学生流分布情况：共统计了2164人次的数据，见下表：表一每20秒到达人数1234567频数12627842165738720887由概率论知识我们得知，如果分布满足，则该分布为泊松分布。由上表可得，=4.04。经过检验可知此分布近似于泊松分布。虽然我们只调查了学

5、一食堂一周的数量，但考虑到学生到食堂就餐具有较大的稳定性，所以认为调查的数据还是较为可靠的。另外在非高峰时段很少发生排队现象，所以在此我们就不做研究。模型假设1、假设每位同学来到食堂都是自觉排队，没有插队现象。2、每位同学只打一份饭菜，没有帮别人代打情况。3、由于学校学生多，而食堂少，在中午时段，学生又大都集中在11:35至11:55这一时间段赶去食堂吃饭，所以我们可以认为在该时间段中学生源是无限的。4、每个窗口菜色都一样，饭菜的供给量充足，学生到任何一个窗口都是随机的。5、食堂实行先来先服务的原则，我们假设排队方式是单一队列等待制。6、观察发现每个窗口服务人员工作效率是随机的，认为其满足

6、指数分布，平均每个学生的服务是60秒，而且服务员之间并无差异。7、以20秒为一个时间单位。模型建立基于以上的假设，我们的模型符合排队论中的多通道等待模型（MM）。该模型特点是：服务系统中有n个服务员，学生按泊松流来到服务系统，到达强度为λ；服务员的能力都是μ，服务时间服从指数分布。当学生到达时，如果所有服务员都忙着，学生便参加排队，等待服务，一直等到有服务员为他服务为止。这个系统的效率指标有：顾客到达强度λ每个顾客的平均服务时间服务员能力μ=系统服务强度，即平均每单位时间中系统可以为顾客服务的时间比例ρ=空闲概率=系统中排队学生的平均数：=学生平均排队时间：=学生平均逗留时间：系统中

7、学生的平均数：模型求解由我们调查的数据，经过计算得到λ=4.04=1minn=5代入以上各式得到:服务员能力μ==1系统服务强度ρ==4.04空闲概率==0.014系统中排队学生的平均数：==3学生平均排队时间：==0.74学生平均逗留时间：=1.74系统中学生的平均数：=8由此可见，当我们中午在11:35~11:55这个时间段去学一食堂吃饭时，一进门就会发现里面人满为患，几乎不可能找到空闲的窗口。而且，已经8个同学在排