数学史1-4章复习材料

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1、09级数学史复习材料第一章源自河谷的古老文明——数学的萌芽据文字记载，至少在5000年以前，人类就已有了数学活动。（填空题、选择题）数学是人类文明的一部分，最早出现于尼罗河中下游的古埃及、幼发拉底河与底格里斯河两河流域的古巴比伦、黄河流域的中国和恒河流域的印度。但就国外数学发展的源头而言，客观地讲，一般还应首推古埃及与古巴比伦。（4）（选择题、是非题、填空题）1.1古埃及的数学早在公元前3000年左右，古埃及人建立起了早期的奴隶制国家，其地理位置与现在的埃及区别不大。（填空题、选择题）打猎、渔业及畜牧业是古埃及人最初的谋生方式。一年一度的尼罗河的洪水给这片谷地带来的肥沃的淤泥，

2、那些以游牧为生的古埃及人便在这里定居下来，由狩猎转向耕种。在发展农业的同时，手工业与贸易也随之迅速发展起来，这些都推动了自然科学各学科知识的积累。（4）提到古埃及，大家就会自然想到作为世界七大奇迹之一的金字塔。位于开罗附近的吉萨省的胡夫金字塔——法老胡夫的陵墓——是埃及最大的金字塔，大约建于公元前2500年左右。该金字塔呈正四棱锥形，底面正方形面向东西南北四个方向，边长230.5m，塔高146.6m（现高约137m）。近年来，科学家们通过古埃及人在建造神奇的金字塔、狮身人面像以及神庙的同时，也建立了相当发达的数学。从公元前3000年起，古埃及人就已经有了象形文字。（流传至今的古

3、埃及文献，大部分是以僧侣文（又称祭司文）书写在纸草上保存下来的，人们通常称其为纸草书）。（6）（是非题、选择题）保存至今有关数学的纸草书主要有两种：一种是陈列于英国伦敦大不列颠博物馆东方展室中的兰德纸草书，这是由英国人兰德1858年搜集到的；另一种收藏于俄国莫斯科美术博物馆，被称为莫斯科纸草书，这是由俄罗斯人郭列尼舍夫于1893年搜集到的。这两份纸草书都是公元前2000年前后的作品，为古埃及人记录一些数学问题的问题集。人们对古埃及人数学的了解主要来自这些纸草书以及其他保留至今的历史文献。（6）1.1.1古埃及的记数制与算术古埃及人使用的是十进制记数制，并且有数字的专门符号。当在

4、一个数中出现某个数码的若干倍时，就将它的符号重复写若干次，即遵守加法的法则，这说明，古埃及人的记数系统是叠加制而不是位值制。古埃及人已有了分数的概念，但他们仅使用单位分数也就是分子为1的分数，表示整体的若干等份中的一份，只有2/3是一个例外。（6）（简答题、辨析题）古埃及人的乘法运算与除法运算是通过叠加来进行的。（7）（填空题、选择题、判断题）1.1.2古埃及的代数古埃及纸草书中出现的“计算若干”的问题，实际上相当于方程问题，他们解决这类问题的方法是试位法。古埃及人还用它来解二次甚至更高次的方程。（7）在古埃及纸草书中还有有关数列问题的记载。（8）等比数列也已在古埃及纸草书中出

5、现。1.1.3古埃及的几何学古埃及的几何学是尼罗河的赠礼。（是非题）古埃及的几何学是尼罗河的赠礼。尼罗河水泛滥后冲刷去了许多边界标记，洪水退后也需要重新勘测土地的界线，这一切，为他们认识基本几何形状和形成几何概念提供了实际背景。（辨析题）在两种纸草书的110个问题中，有26个是几何问题，其中大部分是计算土地的面积与谷物的体积，还有许多与金字塔有关。（8）（选择题、填空题、是非题）古埃及人认为圆的面积等于直径的8/9的平方。由此可知，古埃及人把圆周率近似地取为3.16。（8）（填空题、选择题）著名数学史家贝尔形象地将古埃及的正四棱台的体积公式称为“最伟大的埃及金字塔”。（9）（古

6、埃及人是通过具体问题说明了高为h、底边长为a和b的正四棱台的体积公式是：V=1/3（a+ab+b）h）1.2古巴比伦的数学古巴比伦，又称美索波达米亚（错误），位于亚洲西部的幼发拉底河与底格里斯河两河流域，大体上相当于今天的伊拉克。大约是在公元前3000年左右，古巴比伦人在这里建立了自己的奴隶制国家。（9）在过去相当长的一段时间内，人们对于古巴比伦数学的认识是通过古希腊文化中的零星资料得到的。（9）19世纪后期，考古学家开始发掘美索波达米亚遗址，在发掘的过程中，人们发现了数以万计的不同时期的泥板，他们用胶泥制成的，一块完整的泥板与手掌的大小差不多，上面写有符号，这种符号是用断面呈

7、三角形的尖棍刻写的，呈楔形，故人们称之为楔形文字。（10）（人们为什么把古巴比伦的文字称为楔形文字？）（选择题或简答题）1.2.1古巴比伦的记数制与算术古巴比伦人很早就有了数的写法，其记数系统是60进制。（10）（是非题、填空题、选择题）古巴比伦人也使用分数，他们总是用60作分母，因此古巴比伦人的分数系统是不成熟的。（10）（填空题、选择题、判断题。）与古埃及人相仿，古巴比伦人的算术运算也是借助于各种各样的表来进行的，在已发现的泥版书中，大约有200块是乘法表、倒数表、平方表、立方表，甚至还