第章 平差随机模型的验后估计

《第章 平差随机模型的验后估计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第3章平差随机模型的验后估计第三章平差随机模型的验后估计3－1概述众所周知，一个平差问题必须首先建立改平差问题的数学模型，平差的数学模型包括函数模型和随机模型两类。描述平差问题中观测量与观测量之间、观测量与未知参数之间相互关系的函数表达式，称平差函数模型。随机模型是描述观测误差?的一些随机特征，在平差中主要是?的数学期望和方差，具有E(?)?0（3-1-1）和D(?)??20Q??20P?1（3-1-2）（3-1-1）式表明观测误差中不含系统误差和粗差，是一般情况下最小二乘平差的要求（3-1-2）式式平差时定权的根据。平差

2、前，随机模型要已知D(?)，称为验前方差。只有精确地已知验前方差D(?)才能精确地定权，所以随机模型的估计，就是验前方差D(?)的估计，也就是观测值权的估计。过去很长的时间，平差都在单一的同类观测量中进行，例如测角网平差，水准网平差。定权可从定义式（3-1-2）出发，采用测量平差中常用方法定权，例如，水准高差按路线长度倒数定权等。随着平差对象从单一同类观测量扩展为不同类的多种观测量，一般，它们的验前方差又不能都已知，如果能精确地估计它们的方差，达到精确地定权就需要深入研究了。所以，近20年来国内外测量界把平差随机模型的估计

3、作为主要课题进行研究，取得了丰富的成果。对不同类的观测量，一般采用经验公式定权，即根据仪器出厂标明的标称精度估算各自的方差，然后再按定义式（3-1-2）定权。例如在边角同测的控制网中，测距仪给出的测边中误差标称精度公式为?i??(??bsi)测角中误差为??（按规范），以?i和??为测边和测角的验前方差定权，得P??22??22???1Psi????si(单位：('')/cm)22在卫星网与地面网、重力网与水准网的联合平差，摄影测量与大地测量数据联合处理中，也可按上述经验公式的方法定权。这种估计验前方差确定

4、各类观测量权的方法，时间证明，在许多情况下是不够精确的。为了提高方差估计的精度，70年代开始出现了用验后的方法估计各类观测量的方差，然后定权，我们称之为平差随机模型的验后估计法。随机模型的验后估计，其基本思想是，先对各类观测量定初权，进行预平差，利用预平差后得到的信息，主要是各类观测值改正数V，依据一定的原则对各类观测量的验前方差和协方差做出估计，依此定权，实践已经证明这种定权方法的优越性，并已在实际工作中广泛应用。本章首先介绍方差估计法，即赫尔默特估计法，并介绍改法在实际计算中的一些简化计算公式。接着介绍方差、协方差估计

5、法。然后介绍二次无偏估计法，主要介绍C.R.Rao于1970年提出的最小范数二次无偏估计（MINQUE）法和K.R.Koch于1980年提出的最优不变二次无偏估计（BIQUE）法。最后介绍方差分量估计中的精度评定以及方差分量估计在测量实践中的应用。3－2赫尔默特方差估计法1．严密估计公式利用预平差的改正数V，按验后估计各类观测量验前方差方法，最早是由赫尔默特提出的，若各类观测量之间相互独立，即观测量的方差阵是拟对角型矩阵，称为方差估计，或称方差分量估计，以下介绍由Welsch推证的赫尔默特方差估计严密公式。间接平差的基本公

6、式为函数模型：n?L?BX??（3-2-1）n?t?tn?随机模型：?,E(?)?0,E(L)?BXD(L)??20P,D(?)?D(L)???120P?1（3-2-2）??L（3-2-3）误差方程：V?BX法方程及其解为??W,X??N?1W（3-2-4）NX式中N?BPB,W?BPL。现设在L中包含有两类相互独立的观测值L1和L2，它们的权阵分别为P1和P2，并n1?1n1?1n1?n1n2?n2TT且P12?0，它们的误差方程为??L?V1?B1X1??（3-2-5）?V2?B2X?L2??且有下列关系式：?L1??

7、V1??B1??P1L???,V???,B???,P???L2??V2??B2??0TTT0??P2?N?BPB?B1P1B1?B2P2B2?N1?N2W?BPL?B1P1L1?B2P2L2?W1?W2TTT（3-2-6）一般地说，第一次平差时给定的两类观测值的权P1和P2是不恰当的，或者说它们所对应的单位权方差不相等，令其分别为?D(L1)??201201和?202，则有???（3-2-7）2?1D(L2)??02P2??P1?1方差分量估计的目的是利用各次平差后各类改正数的平方和V1TPV及V2TP2V2来估计?11及

8、?202201。为此，必须建立残差平方和与?201及?202之间的关系。因为对于数学期望为?，方差阵为?的随机向量Y，其二次型YTMY(M为任何一对称可逆阵）的数学期望为E(YMY)?tr(M?)??M?（3-2-8）TT而改正数V的期望为零，即有E(V1)?0（3-2-9）所以E(V1PV)?tr(P