高等微积分(马里兰大学)

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1、更多精彩请到www.shuisan.com更多精彩请到www.shuisan.com更多精彩请到www.shuisan.com封面书名版权前言预备知识集合与函数实数的域公理实数的正性公理第1章分析的工具1.1完备性公理和它的某些推论1.2整数与有理数的分布1.3不等式与恒等式第2章收敛序列2.1序列的收敛2.2序列与集合2.3单调收敛定理2.4列紧定理2.5集合的覆盖性质第3章连续函数3.1连续性3.2极值定理3.3介值定理3.4一致连续性3.5连续性的ε-δ准则3.6象与逆象；单调函数3.7极限第4章微分法4.1导数代数4.2求反函数与复合函数的微分

2、4.3中值定理及其几何推论4.4柯西中值定理及其解析推论4.5莱布尼茨记号第5章作为微分方程解的初等函数5.1微分方程的解5.2自然对数函数与指数函数5.3三角函数5.4反三角函数第6章积分法：两个基本定理6.1达布和；上积分与下积分6.2阿基米德-黎曼定理6.3可加性、单调性及线性性6.4连续性与可积性6.5第一基本定理：对导数求积分6.6第二基本定理：对积分求导数第7章积分法：更深入的主题7.1微分方程的解7.2分部积分法与换元法7.3达布和与黎曼和的收敛性7.4积分的近似法第8章泰勒多项式逼近8.1泰勒多项式8.2拉格朗日余项定理8.3泰勒多项式

3、的收敛性8.4对数函数的幂级数8.5柯西积分余项定理8.6一个无穷次可微的非解析函数8.7魏尔斯特拉斯逼近定理第9章函数序列与级数9.1序列与数级数9.2函数序列的逐点收敛9.3函数序列的一致收敛9.4函数序列的一致极限9.5幂级数9.6一个无处可微的连续函数第10章欧几里得空间Rn10.1Rn的线性结构与内积10.2Rn中序列的收敛性10.3Rn中的开集与闭集第11章连续性、紧性及连通性11.1连续函数和连续映射11.2列紧性、极值和一致连续性11.3顺向连通性与介值定理11.4连通性与介值性质第12章度量空间12.1开集、闭集及序列的收敛性12.2

4、完备性与压缩映射原理12.3非线性微分方程的存在性定理12.4度量空间之间的连续映射12.5列紧性与连通性第13章多元函数的微分13.1极限13.2偏导数13.3中值定理与方向导数第14章实值函数的局部逼近14.1一阶逼近、切平面和仿射函数14.2二次函数、黑塞矩阵和二阶导数14.3二阶逼近和二阶导数检验第15章用线性映射逼近非线性映射15.1线性映射和矩阵15.2导数矩阵和微分15.3链式法则第16章象和逆象：反函数定理16.1一元函数与平面上的映射16.2非线性映射的稳定性16.3极小化原理与一般反函数定理第17章隐函数定理及其应用17.1两个未知

5、元的标量方程的解：迪尼定理17.2一般隐函数定理17.3R3中的曲面方程和路径17.4约束极值问题和拉格朗日乘子第18章多元函数的积分18.1广义矩形上函数的积分18.2连续性与可积性18.3若尔当域上函数的积分第19章累次积分与变量替换19.1富比尼定理19.2变量替换定理的陈述和例子19.3变量替换定理的证明第20章曲线积分和曲面积分20.1弧长和曲线积分20.2曲面面积和曲面积分20.3格林公式和斯托克斯积分公式附录A域公理和正性公理的推论附录B线性代数索引