2014届金华一中高三数学周测卷(2)

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1、2014届金华一中高三数学周测卷（2）班级________姓名________一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的.1.设全集,集合，集合，（）A.B.C.D.2.等比数列｛中，，则（）A．33B．72C．84D．1893.二项式的展开式中，系数最大的项为（）A.第五项B.第六项C.第七项D.第六项和第七项4.已知函数，数列的通项公式是，那么“函数在上递增”是“数列是递增数列”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充

2、分也不必要条件5.函数的导函数的图像是如图所示的一条直线，与x轴交点坐标为，则的大小关系为（）A.B.C.D.无法确定6．已知为三条不同的直线，且平面，平面，．①若与是异面直线，则至少与、中的一条相交；②若不垂直于，则与一定不垂直；③若∥，则必有∥；④若，，则必有．其中正确的命题的个数是（）A．B．C．D．7．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是（）A．B．C．D．8.已知三个正实数满足则的取值范围为（）A.B.C.D.9.已知为偶函数，当时，，若函数恰有10个零点，则的取值范围为（）A.B

3、.C.D.10.在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为（）A.B.C.D.二、填空题：本大题有7小题,每小题4分,共28分.把答案填在答题卷的相应位置.11.若复数（为虚数单位），且为纯虚数，则实数的值为.12．已知等差数列中，前项和为，若，则.13.若在平面直角坐标系内过点且与原点的距离为的直线有两条，则的取值范围为.14.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为.15.设，为向量，若与的夹角为，与的夹角为，则.16.已知是双曲线的左右焦点，点在双曲线上且不与顶点重

4、合，过作的角平分线的垂线，垂足为.若，则该双曲线的离心率为_____.17.已知不等式对任意正整数恒成立,则实数的取值范围是__.三.解答题：本大题共5小题,满分72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.18.（本题满分14分）在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知，c=3.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若三角形△ABC的面积为3，求cosC.19.（本题满分14分）某班从6名干部中（其中男生4人，女生2人）选3人参加学校的义务劳动.（1）设所选3人中女生人数为，求的分布列及；（2）求男生甲或女生

5、乙被选中的概率；（3）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率.20．（本题满分14分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=，AB=，AA1=2.E是BB1的中点，且CE交BC1于点P，点Q在线段BC上，CQ=2QB.（Ⅰ）证明：CC1∥平面A1PQ；（Ⅱ）若BC⊥平面A1PQ，求二面角A1-QE-P的大小.21.（本题满分15分）如图，过椭圆L的左顶点A（-3,0）和下顶点B且斜率均为k的两直线l1，l2分别交椭圆于C，D，又l1交y轴于M，l2交x轴于N，且CD与MN相交于点P.当

6、时，△ABM是直角三角形.（Ⅰ）求椭圆L的标准方程；（Ⅱ）(i)证明：存在实数，使得；（ⅱ）求

7、OP

8、的取值范围.MCBADNPxyO（第21题图）22.（本题满分15分）已知函数，其中，.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若，，且存在实数，使得对任意的实数，恒有成立，求的最大值.2014届金华一中高三数学周测卷（2）参考答案一、选择题(5×10=50分)题号12345678910答案DCCABCDABC二、填空题(4×7=28分)11.12.13.14.15.16.17.三.解答题(72分)18.解：（Ⅰ）由题

9、，，即有由正弦定理得，；………………………………7分（Ⅱ）有，………………10分解得.……………………14分19.解：（1）的所有可能取值为0，1，2，依题意得：　----３分012的分布列为　　　　　　　　　　　　----------------５分（2）设“甲、乙都不被选中”为事件，则所求概率为-------------８分（3）记“男生甲被选中”为事件，“女生乙被选中”为事件，----10分（或直接得　----1２分AA1B1BCC1DEQP（第20题图）20．解：（Ⅰ）在直三棱柱ABC-A1B1C1

10、中，△BEP≌△C1CP，且E是BC的中点∴，∴PQ∥EB∥C1C，又PQ平面A1PQ，C1C平面A1PQ∴CC1∥平面A1PQ；…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）PQ∥C1C，∴PQ∥A1A，∴BC⊥平面A1PQA，∴BC⊥AQ又∵∠BAC=，CQ=2QB，∴AC=……8分分别以A为原点，AB，AC，AA1为x，y，z轴建立空间直角坐标系，A1(0，0，2)，E(，0，1)，B(，0，0)，C(0，，0)