2014届金华一中高三数学周测卷(2)

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1、2014届金华一中高三数学周测卷(2)班级________姓名________一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合要求的.1.设全集,集合,集合,()A.B.C.D.2.等比数列{中,,则()A.33B.72C.84D.1893.二项式的展开式中,系数最大的项为()A.第五项B.第六项C.第七项D.第六项和第七项4.已知函数,数列的通项公式是,那么“函数在上递增”是“数列是递增数列”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充

2、分也不必要条件5.函数的导函数的图像是如图所示的一条直线,与x轴交点坐标为,则的大小关系为()A.B.C.D.无法确定6.已知为三条不同的直线,且平面,平面,.①若与是异面直线,则至少与、中的一条相交;②若不垂直于,则与一定不垂直;③若∥,则必有∥;④若,,则必有.其中正确的命题的个数是()A.B.C.D.7.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出的结果是()A.B.C.D.8.已知三个正实数满足则的取值范围为()A.B.C.D.9.已知为偶函数,当时,,若函数恰有10个零点,则的取值范围为()A.B

3、.C.D.10.在正方体上任选3个顶点连成三角形,则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为()A.B.C.D.二、填空题:本大题有7小题,每小题4分,共28分.把答案填在答题卷的相应位置.11.若复数(为虚数单位),且为纯虚数,则实数的值为.12.已知等差数列中,前项和为,若,则.13.若在平面直角坐标系内过点且与原点的距离为的直线有两条,则的取值范围为.14.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为.15.设,为向量,若与的夹角为,与的夹角为,则.16.已知是双曲线的左右焦点,点在双曲线上且不与顶点重

4、合,过作的角平分线的垂线,垂足为.若,则该双曲线的离心率为_____.17.已知不等式对任意正整数恒成立,则实数的取值范围是__.三.解答题:本大题共5小题,满分72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.18.(本题满分14分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知,c=3.(Ⅰ)求;(Ⅱ)若三角形△ABC的面积为3,求cosC.19.(本题满分14分)某班从6名干部中(其中男生4人,女生2人)选3人参加学校的义务劳动.(1)设所选3人中女生人数为,求的分布列及;(2)求男生甲或女生

5、乙被选中的概率;(3)在男生甲被选中的情况下,求女生乙也被选中的概率.20.(本题满分14分)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=,AB=,AA1=2.E是BB1的中点,且CE交BC1于点P,点Q在线段BC上,CQ=2QB.(Ⅰ)证明:CC1∥平面A1PQ;(Ⅱ)若BC⊥平面A1PQ,求二面角A1-QE-P的大小.21.(本题满分15分)如图,过椭圆L的左顶点A(-3,0)和下顶点B且斜率均为k的两直线l1,l2分别交椭圆于C,D,又l1交y轴于M,l2交x轴于N,且CD与MN相交于点P.当

6、时,△ABM是直角三角形.(Ⅰ)求椭圆L的标准方程;(Ⅱ)(i)证明:存在实数,使得;(ⅱ)求

7、OP

8、的取值范围.MCBADNPxyO(第21题图)22.(本题满分15分)已知函数,其中,.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)若,,且存在实数,使得对任意的实数,恒有成立,求的最大值.2014届金华一中高三数学周测卷(2)参考答案一、选择题(5×10=50分)题号12345678910答案DCCABCDABC二、填空题(4×7=28分)11.12.13.14.15.16.17.三.解答题(72分)18.解:(Ⅰ)由题

9、,,即有由正弦定理得,;………………………………7分(Ⅱ)有,………………10分解得.……………………14分19.解:(1)的所有可能取值为0,1,2,依题意得: ----3分012的分布列为            ----------------5分(2)设“甲、乙都不被选中”为事件,则所求概率为-------------8分(3)记“男生甲被选中”为事件,“女生乙被选中”为事件,----10分(或直接得 ----12分AA1B1BCC1DEQP(第20题图)20.解:(Ⅰ)在直三棱柱ABC-A1B1C1

10、中,△BEP≌△C1CP,且E是BC的中点∴,∴PQ∥EB∥C1C,又PQ平面A1PQ,C1C平面A1PQ∴CC1∥平面A1PQ;…………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)PQ∥C1C,∴PQ∥A1A,∴BC⊥平面A1PQA,∴BC⊥AQ又∵∠BAC=,CQ=2QB,∴AC=……8分分别以A为原点,AB,AC,AA1为x,y,z轴建立空间直角坐标系,A1(0,0,2),E(,0,1),B(,0,0),C(0,,0)

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